438/3 – Difficultés langagières spécifiques des élèves de milieu social défavorisé en mathématiques et en sciences à la transition école-collège en France (élèves de 10 à 12 ans).

438/3 – Difficultés langagières spécifiques des élèves de milieu social défavorisé en mathématiques et en sciences à la transition école-collège en France (élèves de 10 à 12 ans).

Aurélie Chesnais

LIRDEF (EA 3749), Universités Montpellier 2 et Montpellier 3, France

 

Valérie Munier

LIRDEF (EA 3749), Universités Montpellier 2 et Montpellier 3, France

 

Karine Molvinger

LIRDEF (EA 3749), Universités Montpellier 2 et Montpellier 3, France

 

Mots clés : Inégalités scolaires, didactique des mathématiques, didactique de la physique,  transition école-collège, langage

Résumé :

L’objectif de cette étude est d’identifier d’éventuelles spécificités langagières des élèves de milieu social défavorisé, en mathématiques et en physique, afin de permettre d’interroger le lien entre les inégalités scolaires et les pratiques langagières des élèves. Notre hypothèse est que, compte-tenu de leur rapport au savoir et au langage pointé notamment par les recherches en sociologie, ces élèves présentent des spécificités dans leur rapport aux pratiques langagières de ces deux disciplines qui pourraient expliquer en partie les différences de réussite scolaire.

Nous nous appuyons pour notre étude d’une part sur l’idée que la conceptualisation est liée à la secondarisation des pratiques discursives, d’autre part sur des études menées en didactiques des mathématiques et des sciences qui ont identifié certains éléments déterminants pour la conceptualisation dans ces disciplines faisant intervenir des aspects langagiers.

Le corpus est constitué de données recueillies dans le cadre d’un projet de recherche sur la transition école-collège en mathématiques et en physique qui vise à étudier la construction des inégalités scolaires au sein de la classe. Nous étudions les productions langagières d’élèves de CM2[1] (14 classes dont 8 en établissements relevant de l’éducation prioritaire) dans le cadre de tests écrits afin de caractériser les spécificités des pratiques langagières des élèves entrant en sixième. Cette étude nous permet de mettre en évidence, pour chacun des indicateurs retenus, des différences significatives dans les productions des élèves en fonction du type d’établissement de scolarisation.

1. Introduction

Les recherches sur les inégalités scolaires s’accordent actuellement sur le fait que le langage joue un rôle déterminant dans la différenciation. Lahire (1995) mentionnait déjà le fait que les productions des élèves de milieu populaire dénotaient un rapport « oral-pratique » au langage qui ne correspond pas au rapport scriptural scolaire attendu par l’école. Plusieurs travaux ont ensuite cherché à identifier les spécificités du rapport au langage et au savoir de ces élèves (Bautier, 1995, Charlot, Bautier et Rochex, 1992). Plus récemment, en s’inspirant notamment des travaux de Bernstein (1971/1975), certains avancent l’hypothèse que c’est dans l’articulation des difficultés socio-cognitivo langagières des élèves et des pratiques des enseignants qu’il faut chercher l’explication des inégalités scolaires (voir notamment Crinon et Rochex 2011, Bautier et Goigoux 2004).

Par ailleurs, le rôle du langage dans le processus d’apprentissage est un sujet de questionnement important pour les didacticiens de toutes disciplines (Jaubert et Rebière, 2001, Vergnaud, 1991, école d’été de didactique des mathématiques à Carcassonne (21-28 août 2011), ASTER n°37 2003, ASTER n°38 2004 etc.), notamment pour identifier des différences entre élèves – mais pas uniquement. En didactique des mathématiques, les travaux sur les élèves en difficultés ont depuis longtemps pointé le lien entre difficultés de conceptualisation et certaines caractéristiques du langage (Perrin-Glorian, 1987, Perrin-Glorian, 1993, Butlen, 1996) qui rendent moins « fonctionnel » le langage des élèves d’origine populaire (Perrin-Glorian, 1987). Ainsi par exemple, Jaubert et Rebière (2001) montrent dans un corpus de sciences à l’école la corrélation entre la maîtrise des contenus de savoir et la qualité de textes produits par les élèves.

Le présent article entend contribuer à l’étude de la manière dont les inégalités scolaires se construisent au sein même de la classe (Kherroubi et Rochex, 2004), en nous intéressant aux mathématiques et aux sciences à la transition école-collège[2]. Notre objectif est d’identifier d’éventuelles différences entre les pratiques langagières en mathématiques et en sciences d’élèves de milieux sociaux différents. Notre hypothèse est que, compte-tenu de leur rapport au savoir et au langage (Charlot, Bautier et Rochex, 1992, Bautier, 1995), les élèves de milieu social défavorisé présentent des spécificités dans leur rapport aux pratiques langagières de ces deux disciplines susceptibles de rendre plus complexe la conceptualisation. Cela devrait nous permettre de re-questionner l’influence du type de public sur les pratiques enseignantes.

Nous nous appuyons pour cela d’une part sur l’idée que la conceptualisation (autant comme processus que comme produit) est liée à la secondarisation des pratiques langagières (cf. infra, Bernié et al., 2012, Jaubert et Rebière, 2013) : nous faisons l’hypothèse que ce sont ces pratiques langagières secondarisées qui sont moins familières aux élèves de milieu social défavorisé et qui font obstacle à l’apprentissage dans ces disciplines et à la réussite scolaire. D’autre part, nous nous appuyons sur ce que les didacticiens des mathématiques et de la physique identifient comme caractéristiques déterminantes pour la conceptualisation (Viennot, 1992, Vergnaud, 1991, Durand-Guerrier, 2013 etc.) et qui font intervenir des aspects langagiers. Ces deux orientations théoriques nous permettent d’élaborer des indicateurs pour tenter de mettre en évidence des différences entre élèves d’établissements ordinaires et de l’éducation prioritaire. Le corpus analysé est constitué de productions d’élèves de CM2 dans des tests écrits portant sur des sujets de mathématiques et de physique : l’angle, la symétrie axiale et les notions de masse, volume et masse volumique.

2. Cadre théorique

2.1. L’apprentissage et la secondarisation des pratiques discursives

Jaubert et Rebière (2013) caractérisent l’apprentissage scolaire comme l’appropriation de manières d’agir-parler-penser spécifiques à des disciplines. Elles considèrent la classe comme une communauté discursive disciplinaire scolaire, au sein de laquelle les élèves construisent des apprentissages par un processus de secondarisation des discours (en référence aux genres de discours premiers et seconds au sens de Bakhtine, 1984). Ainsi, « [La notion de secondarisation] tente […] de mettre en lumière le processus de transformation de formes langagières « déjà-là » en formes langagières réflexives qui signalent des modes d’agir-parler-penser propres à une discipline. Elle tente de cerner le processus d’apprentissage et ce faisant la transformation du sujet apprenant. » (Jaubert et Rebière, Ibid.)

En prenant un peu ‘au pied de la lettre’ l’expression « formes langagières « déjà-là » », nous étudions dans cet article les productions langagières d’élèves de CM2 afin de caractériser les pratiques langagières d’élèves entrant en sixième. Il ne s’agit pas encore, comme le font Jaubert et Rebière, d’étudier le processus de secondarisation au sein de phases d’enseignement-apprentissage dans la classe, mais, dans une première étape, de caractériser les différences entre les productions d’élèves d’établissements différenciés par l’origine sociale de leur public. Notre hypothèse (dans la lignée du travail des sociologues cités dans l’introduction) est que les différences dans les formes langagières « déjà-là » pourraient renseigner sur la différenciation au début du collège et notamment sur l’adaptation des pratiques enseignantes au type de public.

En nous fondant sur les indices de secondarisation des pratiques langagières que Jaubert et Rebière (Ibid.) identifient, ainsi que sur l’utilisation que Gobert en fait pour analyser des séances de mathématiques (Gobert, 2013), nous retenons ainsi, pour l’analyse de nos productions, les critères suivants, indices du mode d’inscription dans la communauté discursive scientifique :

  • la mise à distance de l’action et du réel
  • l’existence de « plusieurs voix » : selon la manière dont les élèves interprètent les tâches proposées, il nous semble pouvoir identifier des voix différentes, correspondant à des postures différenciées par rapport aux attentes des tâches scolaires et ainsi à des inscriptions différentes dans les communautés discursives disciplinaires scolaires.
  • les objets du discours : il s’agit d’identifier si les énoncés des élèves portent sur les objets des disciplines mathématiques et physique ; l’usage du lexique spécifique en est un indicateur sans être suffisant (cf. infra).

S’intéresser à l’entrée dans des communautés discursives disciplinaires scolaires suppose de prendre en considération les spécificités des objets de savoir en jeu, comme le rappellent Jaubert et Rebière (Ibid.) : « [le langage] est le milieu de l’apprentissage, à la fois instrument de communication et outil (Vygotski, 1934/1985), ces fonctions étant étroitement liées aux contenus, valeurs et pratiques de l’activité considérée. » Cela nous amène donc à enrichir ces critères d’éléments issus des didactiques des disciplines.

2.2. Des pratiques langagières spécifiques des disciplines mathématiques et physique

L’identification des spécificités des pratiques langagières dans les différentes disciplines reste un vaste chantier (Bernié, Jaubert et Rebière, 2012). Cependant, plusieurs travaux en didactiques des mathématiques et des sciences pointent certaines caractéristiques des pratiques langagières de ces disciplines, dont on peut supposer que le degré de maîtrise joue un rôle important dans la conceptualisation. Par exemple, l’importance des catégories logiques pour la conceptualisation est identifiée par plusieurs auteurs en didactique des mathématiques (Vergnaud, 1991, Durand-Guerrier, 2013, Barrier et al., 2013). Ainsi, Durand-Guerrier (Ibid., p. 236, 262) pointe l’importance de distinguer propriétés d’objets et relations entre objets, cette distinction étant souvent peu travaillée dans l’enseignement et pourtant fondamentale pour la conceptualisation de certaines notions. L’expression des propriétés et relations nécessite l’usage de formes langagières complexes. Par exemple, en mathématiques, pour exprimer des relations entre trois objets, on dit qu’« une figure est symétrique d’une autre par rapport à une droite », ou encore qu’« un nombre est l’image d’un autre par une fonction » ; lorsqu’on évoque la relation entre deux objets, on emploie plus souvent la préposition ‘à’ : on parle ainsi de « droite perpendiculaire à une autre ». Ces relations et propriétés sont en général exprimées avec les mêmes noms communs et adjectifs (symétrique, image, perpendiculaire etc.) mais ce qui permet de savoir à quelle signification ceux-ci renvoient est lié aux prépositions employées. Ces prépositions peuvent elles-mêmes faire l’objet d’usages variés ; par exemple, on dit que « les figures F et G sont symétriques[3] par rapport à une droite » ou qu’elles sont « symétriques par la symétrie axiale d’axe (d) » etc. Notons qu’une étude des manuels de sixième (Chesnais, 2012b) a montré la multiplicité des formes langagières associées à la symétrie et dont les usages (notamment les équivalences ou au contraire les différences entre elles) semblent considérés comme transparents, ne faisant pas l’objet d’un apprentissage spécifique.

En physique, plusieurs recherches ont mis en évidence les difficultés des élèves à comprendre les relations entre plusieurs variables ; par exemple Viennot (1992), qui met en évidence l’existence d’une tendance naturelle de raisonnement : « On sait bien, par ailleurs, que déjà les enfants ont une grande inclination vers une pratique réductrice de ce point de vue. Ainsi une relation telle que celle qui lie distance parcourue, vitesse et durée de parcours donne fréquemment lieu à ces énoncés : « plus vite, donc plus loin », « plus vite donc moins de temps », qui figent, ou plutôt ignorent, la troisième variable [la durée du déplacement ou la distance parcourue] (Bovet et al., 1967, Crépault, 1981[4]) ». On retrouve ce type de raisonnement quand les élèves considèrent que plus un objet est volumineux plus il est lourd, en ne tenant pas compte de la matière dont il est constitué (donc de sa masse volumique).

Vergnaud (Ibid.) puis Durand-Guerrier (Ibid.) affirment que l’analyse logique du langage peut permettre d’identifier (sans forcément suffire) certaines « divergences linguistiques » (Durand-Guerrier, p. 254) qui peuvent selon nous contribuer à créer des malentendus – au sens des sociologues (Bautier et Rochex, 1997) – entre élèves et enseignants.

3. Méthodologie

Le corpus est constitué des réponses d’élèves de CM2 à des tests élaborés dans le cadre d’un projet de recherche sur la transition école-collège en mathématiques et en physique. Les différents tests portent respectivement sur les notions d’angle, de symétrie axiale, de masse et volume. Ces notions sont particulièrement pertinentes pour étudier cette transition dans la mesure où elles figurent à la fois dans les programmes de l’école et du collège. Les tests ont été passés en fin d’année scolaire 2012-2013 dans quatorze classes dont huit qui relèvent de l’éducation prioritaire (RAR, RRS ou ECLAIR[5]).

Chacun des trois tests contient une quinzaine d’items, incluant d’une part des exercices du type de ceux travaillés dans les classes de CM2, d’autre part des questions correspondant moins aux formats scolaires, dans lesquelles les élèves doivent répondre par des phrases. Les trois items (Item A issu du test sur les angles, Item S issu du test sur la symétrie axiale et Item MV issu du test sur masse et volume) que nous analysons ici font partie de la seconde catégorie. Nous les présentons brièvement ci-dessous avant d’en faire plus loin l’analyse détaillée en fonction des indicateurs retenus pour les analyses.

Item A : Explique ce qu’est un angle pour toi.

Item S : Explique ce que c’est pour toi deux figures symétriques par rapport à un axe.

Item MV : Est-ce qu’à ton avis les deux verres peuvent peser « pareil » ? Explique pourquoi.

 

Les deux premiers items correspondent à la demande d’une « définition ». La présence de « pour toi » dans les questions laisse les élèves libres de se positionner de manières diverses : soit en essayant de formuler une définition « à la manière d’une définition mathématique (scolaire) », soit en expliquant comme à quelqu’un qui ne connaît par le mot (un enfant plus jeune par exemple). Nous faisons l’hypothèse que les élèves de milieu social défavorisés se positionnent davantage de la deuxième manière. Cette interprétation de la tâche indique une posture face aux tâches scolaires moins favorable aux apprentissages visés au début du collège car elle correspond à une interprétation plus « quotidienne » de la tâche.

L’item MV peut également être interprété de différentes manières : « peuvent » peut être interprété comme signifiant soit « en l’état » (la réponse est alors oui, car le sable a une masse volumique plus grande que l’eau mais le verre contenant l’eau est plus rempli), soit comme signifiant « à condition de modifier des éléments de la situation » (la réponse dépend alors de ce que l’élève propose de modifier).

Les critères retenus dans la partie théorique nous ont permis d’élaborer des indicateurs pour tenter d’apprécier le degré de secondarisation des discours des élèves au regard de ce qui est nécessaire pour la conceptualisation des notions visée en sixième. Ces indicateurs nous permettent de catégoriser les réponses des élèves et nous menons ensuite une analyse quantitative pour voir s’il existe des différences statistiquement significatives entre les deux populations d’élèves (élèves de l’éducation prioritaire / élèves d’établissements « ordinaires »). Notre échantillon comporte environ 250 réponses pour chaque item. Le test utilisé est le test d’indépendance du Khi2 (a = 0,05).

Dans la partie qui suit, nous présentons les indicateurs retenus pour l’analyse de notre corpus. Nous expliquons en quoi les notions choisies (angles, symétrie axiale, masse et volume) sont pertinentes pour chacun d’eux ; puis, nous les précisons à partir d’une analyse des contenus ; enfin, nous indiquons la manière dont nous avons catégorisé les réponses des élèves.

3.1. Références au concret et à l’action

Il s’agit de chercher des traces de plus ou moins grande mise à distance de l’action et du réel.

3.1.1. Références au concret et à l’action à propos de symétrie axiale (Item S)

La symétrie axiale n’est pas encore en sixième un objet mathématique à proprement parler, mais un objet hybride, encore empreint d’aspects quotidiens (Chesnais, 2012c). La caractérisation usuelle de ce que sont des figures symétriques en sixième est la suivante : « deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de (d) ». Mais, dans cet énoncé, le pliage peut autant être interprété comme pliage théorique que l’on pourrait définir mathématiquement[6], que comme action matérielle effectuée sur une feuille. La symétrie axiale est associée, à l’école primaire, à l’action de pliage de la feuille et l’on vise progressivement à donner un statut plus « mathématique » à l’objet – même si une part du travail reste nécessairement liée à une action matérielle, compte tenu de l’absence de moyens verbaux à disposition à ce niveau (notamment pour la dissociation entre symétrie axiale et centrale, Chesnais et Mathé, 2013). En sixième, il s’agit d’introduire la définition du symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) comme étant le point B tel que la droite (d) est perpendiculaire à la droite (AB) et passe par le milieu du segment [AB] (on dit aussi que (d) est la médiatrice du segment [AB]). Notons que l’idée du miroir ou du reflet dans l’eau est souvent évoquée, notamment dans l’enseignement primaire. Or il s’avère qu’assimiler la symétrie axiale au miroir ou au pliage matériel d’une feuille peut représenter une source de conceptions erronées de l’objet mathématique ‘symétrie axiale’ (Chesnais, 2012b). Ainsi, la question de la mise à distance du réel et de l’action à propos de cette notion se pose de manière aigue dès la sixième.

Pour l’Item S, nous catégorisons donc les réponses des élèves en identifiant celles qui font référence au réel et à l’action. Nous y incluons notamment les productions qui mentionnent des objets matériels ou des actions. Un exemple emblématique de ce type de production est le suivant : « Pour moi, c’est comme si on prener une feuille et on tracer un trait au milieu »[7]. Compte tenu de ce qui est indiqué plus haut, il est difficile d’interpréter les références au pliage, donc nous n’en tenons pas compte, sauf s’ils sont associés à un objet matériel, par exemple si l’élève mentionne le pliage « d’une feuille ».

3.1.2. Références au concret et à l’action à propos d’angles (Item A)

La notion d’angle ne fait pas non plus l’objet à l’école d’une définition au sens mathématique du terme et la sixième est aussi le lieu d’une « mathématisation » de la notion. Elle est abordée à l’école primaire, à partir du cycle 2 (élèves de 6-8 ans) où on introduit l’angle droit, essentiellement pour différencier et catégoriser les figures géométriques. Le concept d’angle en général est ensuite introduit au cycle 3 (élèves de 8-11 ans). Les élèves sont amenés à repérer, catégoriser et comparer les angles intérieurs de figures et les angles formés par des demi-droites ou droites qui se croisent. L’introduction du concept d’angle est fréquemment réalisée, comme pour beaucoup de notions de géométrie, en lien avec des objets matériels (le coin d’une table par exemple).

Nous retenons ainsi dans les productions des élèves à l’Item A celles qui mentionnent explicitement des objets matériels, y compris l’équerre. Un exemple emblématique de ce type de production est le suivant : « Un angle c’est le boue pointue ou la fin d’un mur comme une équère ».

3.2 Indices langagiers d’une mise en relations

3.2.1. La relation entre objets à propos de symétrie axiale (Item S)

La symétrie axiale est, du point de vue mathématique, définie comme une relation entre trois objets : un objet (point ou figure) initial, un objet final et une droite (l’axe) (cf. figure ci-dessous).

On parle alors d’un point (ou de figures) symétriques l’un (l’une) de l’autre par rapport à une droite (ou par rapport à un axe de symétrie)[8]. Une conception erronée fréquente en début de sixième consiste à ne considérer la symétrie que comme relation entre deux objets, en négligeant le rôle de l’axe. Elle peut aussi être considérée comme propriété d’une figure (on parle alors de figure symétrique ou figure ayant un – ou des – axe (s) de symétrie), dans le cas particulier où l’objet initial et l’objet final sont confondus. Par ailleurs la symétrie axiale, au-delà de l’objet mathématique, présente aussi un aspect quotidien, dans lequel elle est essentiellement perçue comme propriété de figures, le fait qu’elle soit une relation étant beaucoup moins prégnant (Chesnais, 2012c).

La question posée dans l’item S fait explicitement référence à la symétrie comme relation entre trois objets – deux figures et un axe (même si « l’une de l’autre » a été omis, comme il est d’usage fréquent). Nous identifions donc d’abord dans les réponses des élèves s’ils interprètent la question en termes de relation et non en termes de propriété d’objet, c’est-à-dire s’ils répondent à propos de figures symétriques l’une de l’autre et non à propos de figure ayant un axe de symétrie ; puis, parmi les élèves ayant interprété correctement la question, nous identifions ceux qui expriment explicitement une propriété entre trois objets et non deux.

3.2.2. La relation entre objets à propos de la masse et du volume (Item MV)

La masse volumique, souvent notée ρ, est définie comme la masse par unité de volume. Pour un objet de masse m et de volume v elle est égale au quotient ρ = m/v. Dans cette relation la masse et le volume sont des caractéristiques de l’objet considéré alors que la masse volumique est caractéristique de la ou des matières dont est constitué cet objet. La relation ρ = m/v met en relation trois grandeurs. Par exemple, si deux objets sont constitués de deux matières différentes, le plus volumineux ne sera pas nécessairement plus lourd. Notons que les notions de masse et de volume figurent dans les programmes de cycle 3. Ce n’est pas le cas de la notion de masse volumique, mais cette grandeur est en jeu lors de l’explication de plusieurs phénomènes physiques étudiés en cycle 3 (flottaison, changement d’états…) même si ce n’est que de manière implicite (on parle de matière « plus ou moins lourde »).

Nous proposons aux élèves dans l’Item MV d’indiquer si deux récipients identiques contenant des matières différentes (du sable et de l’eau) peuvent ou non avoir une masse identique. Nous n’attendons pas que les élèves mobilisent explicitement la notion de masse volumique à ce niveau scolaire, mais ils peuvent, dans leurs explications, comparer les masses des deux verres en tenant compte des volumes de chaque verre et du fait que les deux matières ne sont pas les mêmes. Les élèves peuvent ainsi mettre en relation la masse, le volume et la matière – implicitement la masse volumique de cette matière. Nous nous intéressons ici aux indicateurs langagiers qui traduisent la prise en considération de la relation entre les trois variables. Nous regardons tout d’abord, parmi l’ensemble des élèves, ceux dont la justification, même incomplète, permet de penser qu’ils mobilisent cette relation pour répondre. Par exemple, un élève qui écrit « oui, parce qu’il y a peu de sable et beaucoup d’eau » n’exprime explicitement que la différence de volume mais prend nécessairement en compte la différence de masse volumique des deux matières pour répondre que la masse peut être la même. Puis, parmi ces élèves, nous identifions ceux qui expriment cette relation complètement (c’est-à-dire en mentionnant explicitement la masse, le volume et la matière ou sa masse volumique) ; une réponse emblématique est : « parce que le sable est plus lourd que l’eau donc si un verre est moin rempli sa fait à peu près le même poid ».

3.3. Nature des définitions

Cet indicateur a été retenu pour catégoriser les réponses aux Items A et S. Il ne s’agit pas de catégoriser les définitions mathématiquement acceptables et les autres, mais d’identifier la distance avec ce qui est attendu du point de vue des mathématiques scolaires à ce niveau, par rapport à divers critères. Nous cherchons notamment à identifier, dans les productions des élèves, des proximités avec le « genre de discours » (Bakhtine, 1984, Jaubert et Rebière, 2013) de la définition en mathématiques (scolaires). Les élèves de CM2 n’ont pas encore été beaucoup exposés à des définitions en mathématiques dans leur scolarité, mais un certain nombre de règles spécifiques de la définition mathématique ont été implicitement travaillées : le fait qu’une définition fait intervenir des objets mathématiques (droites, segments, figures) et leurs propriétés et non des objets de la vie courante ou des actions concrètes, ou encore le fait qu’une définition n’est ni un exemple, ni une liste de propriétés.

Nous distinguons ainsi les réponses d’élèves qui ont des caractéristiques formelles d’une définition : par exemple le fait qu’il s’agit d’un énoncé qui tente de caractériser l’objet dans sa généralité (de manière correcte ou non), par opposition à des exemples, métaphores, listes de propriétés ou énoncés centrés sur ses fonctions. Des exemples emblématiques de la première catégorie seraient : « Deux figures symétriques veut dire que quand on plie l'axe sa doit être pareil »  pour l’item S et « un angle c’est un sommet qui est perpendiculaire à la droite » pour l’item A ; pour la seconde catégorie, on trouve des énoncés du type : « il y a plusieurs façon un angle droit, un angles opptu, et un angle grave », « la symétrie c’est pour reconnetre 2 même figure », « c’est un angle droit ». De rares énoncés ne correspondent ni à la première ni à la seconde catégorie ; ils sont non-interprétables donc non comptabilisés (par exemple pour l’item S : « les figure pour moi c'est : des côté égaux »).

Pour l’item A, parmi les définitions (générales), nous distinguons les réponses qui portent sur des objets mathématiques (segments, droites etc.), que l’on qualifie de mathématiques – qu’elles soient correctes, incorrectes ou incomplètes – des autres, qui convoquent la plupart du temps des objets concrets. Notons que l’on inclut dans cette dernière catégorie les références à l’équerre, bien que l’équerre soit un objet spécifique des mathématiques : nous considérons que cela traduit une inscription dans la communauté discursive mathématique scolaire qui reste superficielle.

Compte tenu de ce qui a été dit plus haut à propos de la symétrie et du pliage, il n’est pas possible de distinguer dans les productions des élèves à l’item S ce qui serait une définition mathématique par opposition à une définition plus quotidienne. Nous ne caractérisons donc les productions des élèves pour l’item S que par rapport à leur caractère de généralité.

4. Résultats

Nous présentons les résultats, indicateur par indicateur.

4.1. Les références au concret et à l’action

Qu’il s’agisse des angles ou de la symétrie axiale, les élèves de l’éducation prioritaire mobilisent davantage de références au concret ou à l’action (Khi2 = 10,8 pour l’item A et Khi2 = 7,4 pour l’item S). A propos de l’angle, on trouve notamment des références à l’angle d’une table ou à ce que l’on peut faire avec une équerre (« s’est quelque chose qui se fais avec une equaire »). Pour la symétrie, la catégorisation est plus difficile à réaliser dans la mesure où la caractérisation mathématique se fait en référence au pliage, qui représente une action. Toutefois, nous avons distingué les réponses qui faisaient clairement référence à des éléments matériels de celles qui dénotaient une prise de distance par rapport à l’action : par exemple, « C'est quelque chose d'exactement pareil quand on le plie bord à bord. » VS « Deux figures symétriques se sont des figures qui se supperposent grâce a un axe de symétrie. » Notons que, pour certaines réponses, il n’a pas été possible de trancher et celles-ci n’ont donc pas été comptabilisées.

4.2. La mise en relations

A propos de la symétrie axiale, l’interprétation de la question est différenciée entre les deux populations : la répartition entre les élèves qui répondent en termes de propriété, en termes de relation ou de manière ambigüe est significativement différente. En effet, davantage d’élèves de l’enseignement ordinaire répondent en termes de relation (Khi2 = 12,6), davantage d’élèves de l’éducation prioritaire répondent en termes de propriété (Khi2 = 8) (comme par exemple : « c'est une ligne qui partage une figure en deux » ou de manière ambigüe (Khi2 = 6) (« C'est quelque chose d'exactement pareil quand on le plie bord à bord. »

Par ailleurs, davantage d’élèves dans l’enseignement ordinaire prennent en compte les trois objets, que ce soit parmi les élèves qui expriment une relation ou sur l’ensemble des élèves (Khi2 = 6,9 ; Khi2 = 14,4) ; on trouve par exemple des réponses du type : « Deux figures symétriques se sont des figures qui se supperposent grâce a un axe de symétrie. » Les autres élèves qui font une relation expriment pour la plupart une relation entre deux figures sans faire mention de l’axe : « Deux figures symétrique c'est 2 figures qui sont identiques l'une de l'autre. »

A propos de l’item MV, le nombre d’élèves qui mobilisent la relation entre les trois grandeurs pour répondre est significativement plus important dans l’enseignement ordinaire (Khi2 = 14,5). De même, parmi ceux qui mobilisent la relation, davantage l’expriment complètement (Khi2 = 4,6) avec des réponses du type : « oui, car le sable est plus lourd que l’eau mais comme le niveau des deux verres ne sont pas identiques, les poids sont compensés »).

4.3. La nature des définitions

A propos de la symétrie axiale, la catégorisation des réponses produites (définitions générales / autres) ne fait pas apparaître de différence significative entre les deux populations (Khi2 = 2,3).

A propos de l’angle, il y a davantage de réponses sous forme de listes de propriétés, d’exemples, de métaphores ou d’énoncés portant sur les fonctions du concept en éducation prioritaire (Khi2 = 8,2). Par exemple « il y a un angle dans un carré il ont à plusieurs dans un carré il y à 4 angle » ou « un angle pour moi c’est un angle droit, un angle obtus ou un angle aigue. Et ça permet de voir si c’est un carrée, un rectangle ou un losange. ». On trouve aussi davantage de ‘définitions générales’ (Khi2 = 11,9) dans l’enseignement ordinaire ; parmi ces définitions, la distinction entre définitions mathématiques (qu’elles soient complètes ou non) et non mathématiques fait aussi apparaître des différences significatives entre les deux populations : les réponses des élèves de l’enseignement ordinaire se positionnent davantage dans le registre mathématique (Khi2 = 10,4).

5. Conclusion et discussion

Notre étude a permis de mettre en évidence des différences significatives en fonction du type d’établissement de scolarisation dans des productions écrites d’élèves en mathématiques et en sciences physique. En particulier, il apparaît que, pour chacun des critères retenus, tant ceux liés à la secondarisation des pratiques discursives en général que ceux liés à des caractéristiques didactiques, les productions des élèves d’établissements ordinaires témoignent d’une inscription dans la communauté discursive scolaire de mathématiques et physique plus proche de celle nécessaire à la conceptualisation visée en début de collège. Notamment, la mise à distance du réel et de l’action est plus nette, l’interprétation d’une tâche de définition est plus cohérente avec les attendus d’un tel exercice du point de vue disciplinaire (scolaire) et les élèves mobilisent et expriment davantage des relations complexes (ternaires) entre objets.

Toutefois, il convient d’être prudent quant à l’interprétation que l’on peut faire des résultats obtenus. Si la conceptualisation est indissociable des formes langagières qui l’accompagnent, il ne faut pas pour autant réduire les connaissances des élèves à ce qu’ils verbalisent – ce qu’ils verbalisent dans une situation donnée étant de surcroît à distinguer de ce qu’ils seraient capables de verbaliser, par exemple dans une situation d’interaction orale. Il ne s’agit donc pas de dire que les élèves de l’éducation prioritaire entrant en sixième ont une maîtrise des concepts et des formulations associés à des disciplines moins grande que les autres, mais d’identifier précisément ce qui les distingue des autres à propos d’objets de savoirs donnés. Précisons que les tests n’avaient pas été spécifiquement conçus dans l’optique de la présente étude et que des recherches complémentaires (notamment sur des situations d’interactions orales) permettraient d’approfondir les analyses.

Par ailleurs, les données montrent, au-delà de la différence entre les deux populations, une forte variabilité entre les classes. Notamment, quel que soit le critère, certaines classes de l’éducation prioritaire et certaines classes de l’enseignement ordinaire se distinguent des autres classes du même groupe (sans qu’il s’agisse des mêmes classes pour tous les critères).

Cela amène à questionner les liens entre les différences observées et les pratiques enseignantes. D’une part, un élément d’explication des différences pourrait être l’enseignement reçu sur les notions en question, et non seulement l’origine sociale, ce qui pointe l’effet des pratiques en termes de différenciation (positive ou négative). D’autre part, cela peut permettre d’interpréter différemment les adaptations des pratiques enseignantes en éducation prioritaire mises en évidence notamment par les sociologues (cf. supra). Par exemple, on constate que, dans certaines classes de l’éducation prioritaire les tâches sont traitées essentiellement sur un plan matériel ; on peut alors s’interroger, compte tenu des résultats de notre étude, sur la nécessité d’une part importante du travail en lien avec l’action, au moins pour permettre l’enrôlement des élèves dans les tâches. On peut émettre l’hypothèse que c’est la manière dont cette action est articulée avec les autres dimensions de l’activité qui joue un rôle déterminant (cf. Chesnais (2012a) pour un exemple en mathématiques).

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[1] Le CM2 désigne en France le Cours Moyen deuxième année, qui correspond à la dernière année du cycle 3 donc de l’école primaire. La classe de sixième correspond à la première année de l’enseignement secondaire.

[2] Cette étude s’inscrit dans un projet plus large concernant la transition école-collège en mathématiques et en sciences, financé par la région Languedoc-Roussillon.

[3] Pour être tout à fait rigoureux, il faudrait préciser « symétriques l’une de l’autre », mais cette précision est très souvent omise, faisant d’ailleurs obstacle à la distinction entre la propriété d’une figure symétrique (d’elle-même) et la relation entre deux figures symétriques l’une de l’autre (cf. infra).

[4] Les références citées par Viennot sont : Bovet, M., Greco, P., Papert, S., Voyat, G. (1967). Perception et notion du temps, Étude d’épistémologie génétique, vol XXI, Paris, P.U.F. et Crépault, J. (1981). Étude longitudinale des inférences cinématiques chez le préadolescent et l’adolescent : évolution et régression. Canad. J. Psycho. 35, 3.

[5] Ces acronymes correspondent à différentes désignations des établissements et réseaux de l’éducation prioritaire en France, au fil des différentes réformes de la politique d’éducation prioritaire.

[6] Et qui peut servir de base à l’axiomatisation de la géométrie enseignée au collège (Cousin-Fauconnet, 1995)

[7] Toutes les productions citées le sont en conservant l’orthographe des élèves.

[8] Notons que les élèves sont confrontés à ce type de formulation dès le cycle 3 mais qu’un usage systématique (en particulier par les élèves) relève du collège.