337/3 - Place et rôle des traces écrites en résolution de problèmes numériques à l’école élémentaire : quelles méthodologies de recherche ?

Maryvonne Priolet

CEREP EA 4692, Université Reims Champagne Ardenne, France

 

Mots clés : trace écrite, résolution de problèmes, méthodologies

 

Résumé : Cette communication présente les méthodologies mises en œuvre dans le cadre d’une étude portant sur la place réservée par les professeurs des écoles à l’activité de conversion de représentations sémiotiques dans le cadre de séances d’enseignement-apprentissage de la résolution de problèmes numériques. L’intérêt de la pluralité des méthodologies utilisées[1] est mis en avant au regard des limites posées par chacune d’elles lors du recueil et de l’analyse des traces écrites produites pendant ces séances de résolution de problèmes.

 

1. Introduction

Dans le contexte général de nos travaux de recherche portant sur la résolution de problèmes numériques à l’école élémentaire, nous nous demandons notamment dans quelle mesure les élèves sont effectivement confrontés à l’activité de conversion de représentations sémiotiques, considérée comme fondamentale par Duval (1995, 2001, 2009) dans le processus de compréhension qui permet d’accéder aux objets mathématiques.

Nous recourons à une approche de type compréhensif (Altet, 2002) pour interroger l’activité du professeur et dégager la place accordée dans les pratiques enseignantes à cette activité de conversion. Dès lors que nous considérons que l’on ne peut comprendre l’activité du professeur si l’on ne comprend pas en même temps l’activité du ou des élèves (Vinatier, 2009 ; Sensevy, Mercier, 2007), et afin d’étudier la place et le rôle de la conversion dans les situations d’enseignement-apprentissage de la résolution de problèmes, nous centrons nos observations sur les traces écrites produites par le professeur et par les élèves durant le cours de mathématiques.

Après avoir indiqué ce que nous entendons par trace écrite et défini le concept de trace écrite intermédiaire, nous nous attachons à mettre en exergue les apports et les limites de chacune des méthodologies que nous avons mobilisées dans cette recherche qui vise à répondre aux questions suivantes : Quels sont les éléments qui, dans la pratique d’enseignement, peuvent permettre d‘identifier la place que le professeur accorde d’une part à la confrontation des élèves à différents registres de représentation, d’autre part à l’activité de conversion ? Que révèle l’étude des traces écrites produites par les élèves eu égard à l’activité de conversion ?

Les éléments présentés ici seront centrés sur ces méthodologies et non sur les résultats de nos travaux de recherche sur l’enseignement-apprentissage de la résolution de problèmes.

 

2. Du cadre de référence aux définitions de la trace écrite  et de la trace écrite intermédiaire

La référence à des travaux issus de la didactique des mathématiques (Glaeser, 1973 ; Brousseau, 1980, 1990 ; Novotná, 2001, 2003), de la psychologie du développement (Vergnaud, 1990) et portant sur la conversion entre registres de représentations sémiotiques (Duval, 1995, 2001) a orienté notre choix vers la définition d’un cadre théorique intégratif. La centration de la présente communication autour des méthodologies mobilisées pour l’étude du recours à la conversion de représentations sémiotiques, nous conduit à développer davantage le cadre construit par Duval sur ce thème.

Les objets mathématiques, par exemple les nombres, ne sont pas directement accessibles par la perception ou observables à l’aide d’instruments (Duval, 2001) ; leur accès s’effectue par des représentations sémiotiques appartenant à un système ayant ses contraintes propres de signifiance et de fonctionnement. Ces représentations sémiotiques peuvent être discursives (en langue maternelle, en langue formelle) ou non discursives (figures, graphiques, schémas, …). Duval classe ces représentations dans des registres et selon lui, l’originalité de l’activité mathématique réside dans la mobilisation d’au moins deux registres de représentation et dans la possibilité de changer à tout moment de registre. Il nomme conversion la transformation qui consiste à changer de registre tout en conservant les mêmes objets et il nomme traitement la transformation interne à un registre. Il considère comme fondamentales pour la construction d’un concept les tâches de conversion entre plusieurs registres de représentation sémiotique d’un même objet mathématique. Chaque fois qu'un changement de registre s'avère nécessaire ou que deux registres doivent être mobilisés simultanément, on assiste à une augmentation du nombre d'échecs ou de blocages des élèves, à tous niveaux d'enseignement. Duval (2013) considère ainsi que la difficulté des élèves à résoudre des problèmes « tient au jeu complexe des conversions à mettre en œuvre pour reconnaître toutes les données à utiliser et pour intégrer leurs aspects non numériques dans la description minimale du traitement mathématique pertinent ». Nous considérons que ce jeu des conversions relève de situations d’enseignement-apprentissage et nous nous demandons dans quelle mesure les élèves sont confrontés en classe de mathématiques à cette activité de conversion. Pour ce faire, nous identifions la place de la trace écrite à la fois dans l’activité d’enseignement et dans celle des élèves. Avant de décrire et d’étudier les méthodologies qui ont permis le recueil et l’analyse de ces traces qui constituent des témoins et des preuves d’actions réalisées en classe (Philippot, Niclot, 2011), nous définissons « trace écrite » et « trace écrite intermédiaire ».

 

2.1. Qu’entendons-nous par trace écrite ?

Aux acceptions suivantes du substantif trace : « marque laissée par une action quelconque »[2] , « indice, marque, reste »[3], nous adjoindrons la restriction émise par Pierre Vermersch (1994) « La trace n'est que l'information partielle de l'activité qui l'a produite. » Vermersch cite « le brouillon, les résultats intermédiaires encore visibles » comme traces de la réalisation de l'action. En effet, ces traces ne permettent pas par exemple de discerner :

  • les activités du type automatisme (Richard, 1990) pour lesquelles l’élève active un schéma mental ou un algorithme de calcul et ne voit pas l’intérêt d’expliciter par écrit ce qu’il fait.
  • les activités pour lesquelles l’élève ne pose pas de traces en raison du statut privé (Coppé, 1998) qu’il accorde à son activité.

 

2.2. Qu’entendons-nous par « trace écrite intermédiaire » ?

Dans le domaine de la résolution de problèmes, nous désignons par « trace écrite intermédiaire » les traces laissées par l’élève dans un espace de recherche, soit matérialisé dans un fichier, soit mis en place à l’initiative de l’élève sur un support de son choix (cahier de brouillon, ardoise, feuille de papier, …).

 

2.3. Qu’entendons-nous par « trace écrite élémentaire » ?

Nous considérons que, selon les registres sémiotiques mobilisés, chaque trace écrite intermédiaire peut être décomposée en unités minimales que nous nommons traces écrites élémentaires.

 

3. Méthodologie générale de recueil des données

Parce que ces traces écrites, intermédiaires ou non, sont produites par les élèves dans le contexte de la classe, dans un environnement spécifique et dans le cadre d’une activité d’enseignement, nous avons opté pour un recueil de données focalisé d’une part sur l’activité des élèves, d’autre part sur l’activité du professeur. Devant la complexité de ces deux types d’activités, nous avons adopté une pluralité de méthodologies de recueil de données.

Figure n°1 : Schéma d’ensemble des méthodologies mises en œuvre

 

En référence à la classification des trois principaux modes de collectes des données et de leurs techniques respectives (De Bruyne, Herman, De Schoutheete, 1974), la figure n°1 présente le schéma d’ensemble de ces méthodologies mises en œuvre pour essayer de comprendre la place des traces écrites dévolues aux élèves dans les situations d’enseignement-apprentissage de la résolution de problèmes numériques à l’école élémentaire.

L’objet de cette communication centrée sur les méthodologies nous conduit à nous référer à plusieurs études soit focalisées directement sur les traces écrites produites par les élèves, soit orientées davantage vers la place de la conversion de représentations dans les pratiques enseignantes, soit conjuguant simultanément l’observation du professeur et de ses élèves lors de la production de ces traces écrites. Dès lors, c’est à l’occasion de la présentation de chacune des méthodologies utilisées que nous préciserons le type de population concernée et l’effectif de l’échantillon retenu pour chaque étude.

 

4. Présentation, apports et limites de chaque méthodologie utilisée

4.1. L’enquête par questionnaire

Parce que les professeurs ont le libre choix des outils et supports pédagogiques qu’ils mettent à disposition de leurs élèves, nous avons opté dans un premier temps pour une enquête par questionnaire.

Adressée aux enseignants des classes de CE2 de trois circonscriptions du premier degré issues de deux académies différentes, celle-ci visait d’une part à repérer dans l’enseignement des mathématiques les temps et les espaces didactiques liés à une activité de résolution de problèmes, d’autre part à identifier et à inventorier les instruments didactiques présents dans les classes et susceptibles de révéler le recours à la production de traces écrites dans cette activité. L’élaboration du questionnaire a débuté par l’identification de thèmes (Ghiglione, 1987 ; Javeau, 1992) que nous avons décidé de ne pas restreindre aux seules pratiques d’enseignement, c’est-à-dire au « sous-ensemble des pratiques caractérisées par le face à face pédagogique, c’est-à-dire celui d’un enseignant (majoritairement seul) face à un groupe d’élèves, le plus souvent dans une classe, dans des situations mettant en jeu des savoirs scolaires » (Marcel, Dupriez, Périsset-Bagnoud, 2007). Les quatre thèmes suivants ont été retenus :

  • outils de l’élève
  • préparation « de la classe »[4]
  • choix de l’enseignant pour « l’entrée dans l’énoncé du problème » et pour « la phase de correction ».
  • environnement des élèves (affichages, nouvelles technologies ...).

Chacun des thèmes a été décliné en sous-thèmes, eux-mêmes déclinés en items.

    

Figure n°2 : Extrait du questionnaire (Priolet, 2000, p. 277)

 

Le traitement des 81 réponses à cette enquête[5] a révélé la multiplicité d’outils mis à disposition des élèves, mais sans pour autant permettre d’affirmer leur statut d’instrument didactique et de caractériser leur rôle dans l’activité de conversion de représentations. Par exemple, ces données ne suffisent pas pour déterminer la place de l’enseignant et celle de l’élève dans la production écrite des représentations affichées.

 

Figure n°3 : Extrait du questionnaire (Priolet, 2000, p. 276)

 

S’agissant des traces écrites produites par les enseignants dans le cadre de la préparation des séquences d’enseignement de la résolution de problèmes (figure n°3), le traitement statistique révèle que 21,2% des enseignants interrogés résolvent systématiquement le problème par écrit et que 28,7% recherchent systématiquement par écrit plusieurs façons de résoudre le problème (Priolet, 2008, p. 194). Toutefois, à l’instar de l’analyse des traces écrites affichées, il n’est pas possible d’accéder au processus de réalisation de ces traces. Dans le cas présent de la préparation par l’enseignant, on ne peut ni déterminer les registres de représentations mobilisés, ni savoir si l’enseignant a procédé à des représentations multiples induisant des conversions.

Ces deux exemples issus des déclarations écrites des enseignants en réponse au questionnaire révèlent des indices de présence des traces écrites dans les pratiques enseignantes. Dès lors, nous avons été confortée dans l’idée de la nécessité d’examiner d’autres outils de préparation des séances (cahier-journal par exemple) en vue de chercher la place éventuelle réservée à l’activité de conversion.

Ainsi, aussi nombreuses fussent-elles, ces données issues des déclarations écrites des enseignants ne permettent pas d’accéder directement aux traces écrites produites par les enseignants et les élèves. Nous avons alors eu recours à un deuxième mode de collecte de données.

 

4.2. L’analyse documentaire

4.2.1. Le cahier-journal des enseignants

L’exemple d’un extrait (figure n°4) du cahier-journal d’une enseignante (Mlle P.) révèle la présence d’une activité de conversion mobilisant les registres numérique, algébrique et iconique, pour résoudre le problème donné (figure n°5).

 

 

Figure n°4 : Extrait du cahier-journal de Mlle P. (Priolet, 2001, p. 215)

 

 

Figure n°5 : Diagonale CM2 – livre de l’élève, p. 122

 

Aussi détaillé que puisse être l’outil de préparation du professeur, il ne permet pas d’accéder à l’activité réalisée par le professeur. Quelle place ce dernier prévoit-il de réserver à cette activité de conversion chez ses élèves ? Nous pointons ainsi une limite à l’analyse documentaire des écrits du professeur.

 

4.2.2. Les traces écrites des élèves

Nous avons émis l’hypothèse que les cahiers de mathématiques des élèves pourraient constituer des sources dignes d’intérêt dans la mesure où ils permettent de considérer le volet diachronique des traces écrites réalisées en classe. Nous nous référons ici aux données issues d’une étude longitudinale (Priolet, 2008) réalisée sur quatre années scolaires successives à propos de la résolution d’un même problème numérique. La cohorte considérée était composée de 105 élèves observés sur les 4 années du CE1 au CM2 et scolarisés dans un même secteur géographique urbain. Les données recueillies ont été analysées finement en prenant en compte les différents degrés de performance (allant de la réussite forte à l’échec par erreur et l’échec par non-réponse), les traces écrites intermédiaires (brouillons) et la trace écrite contenant la formulation de la réponse à la question du problème (solution).

Au cours des quatre années, 218 productions d’élèves sur les 420 comportaient des traces écrites intermédiaires. Ces traces écrites intermédiaires ont été regroupées en 146 catégories différentes que nous avons nommées Type de traces écrites intermédiaires. Chaque type peut lui-même être décomposé en plusieurs unités sémiotiques que nous nommons traces élémentaires (figure n°6). Sur l’ensemble des quatre années, 368 traces élémentaires ont été inventoriées.

 

Figure n°6 : Exemple de type de trace écrite intermédiaire (Type n°131) décomposée en 3 traces élémentaires.

 

La figure n°7 illustre certaines formes que peuvent prendre ces traces élémentaires :

 

Figure n°7 : Trois formes que peuvent prendre les traces élémentaires.

 

Sur l’ensemble des quatre années, nous avons identifié 5 catégories de traces élémentaires :

  • Relation numérique : opération posée en ligne ou en colonne ; ou inégalité, ou expression numérique de la forme ax+b
  • Icône : production imagée
  • Texte : mot, ou plusieurs mots, ou phrase
  • Nombre : nombre isolé
  • Autre : forme non identifiable par rapport aux catégories précédentes ; avec peu de valeur informative

L’analyse de l’ensemble des traces écrites intermédiaires a permis de chercher le degré de dépendance entre la présence de ces traces, les registres de représentations mobilisés à l’écrit par les élèves et l’année de scolarité. Par exemple, des tableaux de contingence croisant la variable binaire Traces écrites intermédiaires (présence, absence) et la variable binaire Performance (Réussite, Non-réussite) ont conduit à chercher les liens, et leur degré de significativité, entre le degré de présence et le niveau d’enseignement auquel ces traces écrites intermédiaires ont été produites.

 

 

Figure n°8 : Traces écrites intermédiaires (Priolet, 2001, p. 187)

 

L’étude des productions des élèves ayant recouru à des représentations iconiques a mis par exemple en évidence que c’est en CE1 que la présence de traces élémentaires de type Icône est la plus fréquente. Une analyse plus fine, effectuée au niveau de chaque classe, a révélé que ce recours était tout particulièrement observable dans une classe avec dans chacune des traces écrites intermédiaires des élèves ayant fourni la réponse exacte à ce problème, la présence du tracé des dizaines représentées par des blocs, certains renfermant l’écriture 10, d’autres renfermant un ensemble de 10 jetons dessinés (figure n°8)

La fréquence et l’homogénéité des représentations iconiques dans cette classe suggèrent un effet d’enseignement et un lien explicite avec les activités conduites dans le domaine de la numération. Pour autant, on peut se demander quelles sont les places d’une part  du contrat didactique dans cet acte de tracé, d’autre part du calcul mental dans cette classe. Autrement dit, les élèves concernés sont-ils en mesure d’activer directement un schéma mental (Johnson-Laird, 1993) pour résoudre le problème ?

Cette méthodologie de l’analyse documentaire des données issues de cette étude longitudinale permet de déterminer la présence, l’absence et le contenu de traces écrites intermédiaires dans la production écrite liée à la résolution de ce problème. Toutefois, l’analyse de ces traces, considérées comme des empreintes laissées par les élèves lors de l’activité de résolution de problème, ne révèle ni la chronologie de leur réalisation, ni le rôle du professeur dans le processus générateur de cette production. Reflet du produit de l’activité de résolution, ces traces écrites n’indiquent pas le processus de production.

Ces limites qui émanent de ces analyses des traces écrites, que ces traces soient réalisées par le professeur ou par l’élève, y compris sur une période de plusieurs années scolaires, nous ont orientée vers un autre dispositif de recueil des données, basé cette fois-ci sur l’observation des pratiques d’enseignement. Il s’agit d’essayer de comprendre la place effective de l’activité du professeur dans la production des traces écrites produites par les élèves. Nous nous sommes tournée vers la salle de classe.

 

4.3. L’observation directe des pratiques d’enseignement de la résolution de problèmes

4.3.1. Observations et enregistrements vidéoscopés des pratiques d’enseignement

Notre panel de 31 enseignants est constitué de professeurs débutants et de professeurs expérimentés.

39 séances ont été enregistrées et ont donné lieu à des transcriptions intégrales.

La technique de l’observation directe a été choisie afin de recueillir des faits observables dans les classes et de conserver la mémoire des faits observés. L’enregistrement de l’intégralité du déroulement temporel de chaque séance observée visait à permettre l’identification de chacune des phases de la séance parmi lesquelles nous souhaitions repérer, entre autres caractéristiques des pratiques d’enseignement, le recours à différents registres de représentations.

Les deux images (figure n°9a et n°9b) montrent l’évolution du schéma proposé par un élève et tracé au tableau par l’enseignante, sous la dictée de l’élève, lors de la phase de correction du problème énoncé en figure n°10.

 

   

9a                                                      9b

 

Figure n°9 : Extraits d’un enregistrement vidéoscopé (Priolet, 2008, p. 296)

 

 

Figure n°10 : Énoncé du problème proposé aux élèves (Priolet, 2008, p. 800)

 

Avec cette collecte issue de l’observation directe couplée à la technique d’enregistrement vidéoscopé, nous disposons d’une « mémoire » de l’élaboration des traces écrites. Nous attachons une importance très particulière au contenu de la bande sonore qui complète l’accès au processus d’élaboration de la trace (figure n°11).

Ce sont en effet les paroles qui révèlent la place déterminante du professeur lors de la phase de correction du schéma fourni par un élève et par conséquent la portion congrue réservée à la dévolution à l’élève de l’activité de conversion.

 

 

Figure n°11 : (Transcription des paroles de l’enseignante de la classe n°6 (en lien avec la photo de la figure n°7) – (Priolet, 2008, ppp 804-805)

 

Durant ces enregistrements vidéoscopés, alors que le caméscope principal était orienté vers le tableau noir, nous avons réalisé des prises de vue photographiques afin de fixer des images en gros plan de ce tableau et de documents comportant, soit des traces écrites élaborées au cours de la séance enregistrée, soit des traces écrites élaborées lors de séances antérieures, ces dernières constituant des supports de référence.

Toutefois, ces faits observés et recueillis sous la forme d’images animées ou non et de bandes sonores ne nous permettent pas d’accéder aux déterminants du choix de cette conversion de représentation ni de conclure à une permanence ou à une singularité de la pratique observée.

 

4.3.2. L’observation directe des élèves en situation de résoudre des problèmes numériques

L’observation directe des élèves a permis d’accéder à l’acte même de production de la trace écrite, en révélant la chronologie de la réalisation des traces écrites intermédiaires. Nous disposons là d’autant d’éléments dissimulés derrière l’empreinte « trace écrite ». Dans le même temps, l’enregistrement sonore, en captant les interactions enseignant-élèves donne accès aux consignes et favorise notre compréhension en tant que chercheur de la mise en place par le professeur de l’activité de conversion et du recours par l’élève à cette même activité.

 

Figure n°12 : Un élève réalise une suite de conversions afin de résoudre un problème (dessin, schéma, opération, phrase réponse) (Priolet, 2008, p. 295)

 

 

Figure n° 13 : Extrait transcription de la séance (classe n°6) - (Priolet, 2008, pp. 797 et 800)

 

Les extraits des transcriptions des paroles des enseignants et des élèves (figure n°13) donnent accès à la chronologie des faits et aux attentes de l’enseignant qui n’oblige pas à recourir à une pluralité de registres de représentations, comme le support comportant quatre cases et distribué aux élèves pourrait le laisser à penser. Le document vidéoscopé orienté vers l’élève, couplé au document sonore recueillant les paroles, constituent des sources intéressantes de recueil de données, sans toutefois permettre de comprendre, soit les difficultés rencontrées par les élèves, soit les processus de résolution en l’absence de traces. Nous nous sommes orientée vers des entrevues en direction des élèves.

 

4.4. L’entrevue orale

4.4.1. Entretiens avec les enseignants

4.4.1.1. Entretien d’autoconfrontation simple

Afin de ne pas restreindre la caractérisation de la pratique d’enseignement de la résolution de problèmes numériques à la pratique mise en œuvre lors de la séance observée et vidéoscopée, chaque professeur a participé à un entretien d’autoconfrontation simple visant à préciser les points de convergence et/ou de divergence entre la séance observée et les séances qu’il met en œuvre habituellement. Toutefois, toujours en nous référant à Theureau (2010, p. 304) « il faut être attentif à ce qui pourrait être reconstruit après coup par l’acteur grâce à cette découverte ».

Les 19 entretiens d’autoconfrontation simple se sont déroulés le jour de la séance, après les cours, dans une salle de l’école, uniquement en notre présence. Nous avons essayé, comme Bourdieu (1993) « d’instaurer une relation d’écoute active et méthodique, aussi éloignée du pur laisser-faire de l’entretien non-directif que du dirigisme du questionnaire. ». Chaque professeur a ainsi clairement été averti qu’il serait confronté au visionnement du film de la séance et qu’il aurait l’initiative d’interrompre à tout moment le visionnement afin d’expliquer les points communs et les points de divergence entre la pratique effectivement mise en œuvre ce jour-là et ses pratiques habituelles. Il lui a été également précisé qu’il pourrait apporter tout autre commentaire à sa convenance. La règle de déroulement de l’entretien, instituée par nos soins, prévoyait aussi qu’en qualité de chercheur, nous pouvions nous aussi interrompre le déroulement de la projection afin de poser des questions permettant d’élucider certains points et non de porter un jugement sur l’enseignement dispensé. Il nous était apparu essentiel de préciser ce dernier point étant donné que les professeurs concernés étaient des enseignants ordinaires, c’est-à-dire qu’ils n’accueillaient pas de stagiaires dans leurs classes et que le seul moment où ils s’étaient déjà trouvés en situation d’observés était celui de l’inspection. Il était donc nécessaire de procéder à cette distinction entre le positionnement du chercheur et celui de l’inspecteur. Pour préparer ces entretiens, nous disposions de mots-clefs en relation avec nos questions de recherche, afin de saisir toutes les occasions d’approfondir les thèmes inhérents à notre questionnement. Tous ces échanges ont fait l’objet d’enregistrements sonorisés qui ont tous été transcrits intégralement.

Les 19 entretiens d’autoconfrontation que nous avons conduits ont permis de dépasser les faits observés. L’extrait ci-après (figure n°14) révèle les liens que cet enseignant établit entre les difficultés rencontrées par les élèves et le recours à la conversion de représentations sémiotiques : « Donc, on est passé par le schéma, individuellement sur le cahier ». Étant donné que nous ne disposions pas d’autant de caméscopes que d’élèves pour filmer l’action de production des traces écrites de chacun d’eux, nous nous sommes référée une nouvelle fois aux données livrées par l’entretien. L’enseignant indique que, d’une part, en circulant dans la salle de classe et en observant les travaux individuels, il a constaté les échecs de nombreux élèves dans la résolution de ce problème, et que, d’autre part, c’est un élève initialement en difficulté dans cette résolution qui a produit au tableau la trace écrite schématisée pour expliquer à ses camarades, passant ainsi par une activité de conversion de représentations sémiotiques. L’entretien révèle aussi une des caractéristiques des pratiques usuelles de correction collective choisie par cet enseignant : « Souvent aussi ce sont les élèves qui corrigent au tableau ».

Dès lors que l’enseignant intervient dans un premier temps auprès d’élèves en difficultés puis sollicite ensuite ces élèves au niveau du collectif, on peut émettre l’hypothèse que cette activité de conversion de représentations est présente dans la plupart des phases de correction. Mais là de nouvelles observations directes sont nécessaires, renvoyant ainsi à la complémentarité des modes de collecte des données.

 

 

Figure n°14 : Extrait entretien d’autoconfrontation (classe n°2) - (Priolet, 2008, pp. 683-684)

 

4.4.1.2. Entretien collectif (focus-group)

Nous avons également adopté la technique de l’entretien collectif (focus-group) pour permettre aux enseignants ayant participé à l’une de nos expérimentations de pouvoir confronter leurs points de vue sur leurs pratiques d’enseignement de la résolution de problèmes. Il s’agit là d’un complément que nous qualifions de nécessaire pour caractériser les pratiques de chacun.

Cet entretien s’est déroulé dans une salle de réunion d’une école, à la fin de l’expérimentation en présence des 8 professeurs, du chercheur et d’un animateur en vue de confronter les points de vue des professeurs des deux groupes, témoin et expérimental. Afin de respecter le principe d’objectivité de la recherche et de ne pas influencer les participants par des idées préconçues, nous avons décidé que le débat serait conduit par un animateur, enseignant extérieur à cette recherche et aux écoles des professeurs impliqués.

Ce débat s’est déroulé selon le scénario suivant :

  • Présentation par chaque professeur du groupe témoin de sa conception de l’enseignement de la résolution de problèmes numériques.
  • Présentation par le chercheur des conditions et des outils de l’expérimentation.
  • Apports de précisions par les professeurs du groupe expérimental sur la mise en œuvre du cadre didactique.
  • Débat et réactions entre les professeurs des deux groupes.

Cet entretien collectif semi-dirigé a également fait l’objet d’un enregistrement sonorisé, transcrit ensuite intégralement.

 

4.4.2. Entretiens avec les élèves.

Chacun des 10 entretiens de type semi-directif conduit auprès d’élèves a permis là encore de dépasser les faits observés et a livré des éléments intéressants relatifs à l’activité de conversion.

 

 

Figure n°15 : Extrait entretien élève - (Priolet, 2001, p. 244)

 

La réponse argumentée de Kévin à la question portant sur le choix de la trace écrite de type iconique révèle que cet élève se sent responsable du recours à différents registres sémiotiques, que le choix paraît réfléchi et que la décision de mobiliser ce registre iconique est lié à la difficulté pressentie à résoudre le problème posé.

Les propos de cet élève traduisent aussi que l’enseignante intervient à certains moments pour inciter les élèves à utiliser plusieurs registres. Mais là nous renvoyons à la nécessité d’interroger les pratiques enseignantes, développée ci-avant, pour caractériser la place de l’activité de conversion de représentations sémiotiques.

 

5. Conclusion

Une partie de nos travaux de recherche étant centrée sur la place accordée à l’activité de conversion de représentations sémiotiques dans les situations d’enseignement-apprentissage de la résolution de problèmes numériques mises en œuvre par les enseignants de l’école élémentaire, nous avons choisi d’étudier la trace écrite en tant qu’empreinte de cette activité de conversion. Dans ce contexte, la production de la trace écrite se situe au centre d’un triptyque composé des pratiques d’enseignement, de l’activité de l’élève, et de l’utilisation des ressources documentaires de la classe et de l’enseignant. L’appréhension de cet environnement complexe nous a guidée dans la construction progressive d’une méthodologie plurielle. Dans la présente communication, nous mettons notamment en évidence la complémentarité des modes de recueil de données mobilisés dans cette étude. Dès lors que nous cherchons à comprendre si les élèves sont effectivement confrontés à l’activité de conversion de représentations sémiotiques, il nous faut interroger les pratiques enseignantes, à la fois par l’observation directe de l’activité d’enseignement et par les révélations du professeur lors d’entretiens. Qu’ils aient été conduits en utilisant la technique de l’autoconfrontation simple ou le mode collectif, tous les entretiens conduits ont permis de progresser dans l’analyse du recours à la conversion de représentations dans la mesure où la production des traces écrites a « pris sens » dans le contexte de la résolution de problèmes numériques. Mais nous n’avons pas pour autant négligé les traces écrites des élèves. L’analyse des 420 productions recueillies dans le cadre d’une étude longitudinale sur quatre années scolaires successives et celle notamment des 218 de ces productions comportant des traces écrites intermédiaires que nous considérons comme des empreintes laissées par les élèves lors de l’activité de résolution de problèmes, ont permis d’établir des liens entre plusieurs variables : caractéristiques de ces traces, réussite ou échec au problème, niveau de classe. Cependant, il n’était pas possible d’en déduire la présence d’un enseignement explicite du recours au principe de conversion, ou celle du recours effectif de l’élève à cette conversion. C’est alors que l’observation directe d’élèves a révélé une part du contenu de l’empreinte « trace écrite », en fournissant notamment la chronologie de réalisation de ces traces écrites intermédiaires, parfois positionnées sur la feuille après même que l’élève ait écrit la réponse au problème. Les enregistrements sonores en captant les interactions enseignant-élèves ont alors permis de mieux comprendre la place du professeur dans la production de ces traces et d’essayer de repérer si elles s’inscrivaient ou non dans un processus de dévolution à l’élève du principe de conversion. Sur ce point, quelques entretiens conduits auprès d’élèves du cycle 3 de l’école primaire ont pu constituer un apport de données complémentaires. Mais la centration sur les pratiques effectives de l’enseignant et de l’élève ne nous autorise pas à mettre en retrait l’enquête par questionnaire qui a ouvert la voie aux investigations vers les outils des élèves et vers ceux du professeur et à l’analyse documentaire qui s’en est suivie.

Ainsi, la conjugaison de trois modes de recueil des données, enquête, observation directe et analyse documentaire a notamment permis d’accéder aux interactions entre l’enseignant, l’élève et les artefacts de l’environnement de la classe, et a contribué à favoriser la compréhension de la place et du rôle de la trace écrite dans l’activité de conversion de représentations sémiotiques.

 

Références

Altet, M (2002). L’analyse plurielle de la pratique enseignante, une démarche de recherche. Revue Française de Pédagogie, 138, 85-93

Bourdieu, P. (1993). « Comprendre » in La misère du monde, 904-909. Paris : Seuil

Brousseau, G. (1980). Les échecs électifs dans l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Revue de laryngologie otologie rhinologie, 101, 3-4, 107-131.

Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique : le milieu. Recherches en didactique des mathématiques, 9, 3, 309-336.

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[1] Au sens de règles et de démarches adoptées pour conduire une recherche.

[2] Dictionnaire « Le Robert ».

[3] Dictionnaire « Petit Larousse ».

[4] Pour ce questionnaire, nous avons adopté cette expression, familière des enseignants de l’école primaire, pour désigner la préparation des séances et des séquences d’enseignement.

[5] Les 81 réponses reçues à cette enquête par questionnaire ont fait l’objet d’un traitement statistique.