329/6 - L’enseignement de la résolution de problèmes au primaire : croyances et pratiques déclarées des enseignants dans un contexte de réforme curriculaire.

 

Joëlle Vlassis

Université du Luxembourg, Grand-Duché du Luxembourg

 

Giovanna Mancuso

Université du Luxembourg, Grand-Duché du Luxembourg

 

Débora Poncelet

Université du Luxembourg, Grand-Duché du Luxembourg

 

Mots clés : Croyances des enseignants – résolution de problèmes mathématiques – problèmes non routiniers – heuristiques de résolution.

 

Résumé

 

Cette article présente une étude exploratoire visant l’analyse des croyances et des pratiques déclarées d’enseignants du primaire du Grand Duché du Luxembourg (1re, 4e et  6e année du primaire). Trois axes ont été considérés : 1) Le rôle des problèmes, 2) L’utilisation de problèmes routiniers/non routiniers et 3) Le développement d’heuristiques de résolution. Les résultats présentent une situation nuancée et contrastée. En effet, si les enseignants ne cantonnent plus uniquement les problèmes dans le rôle d’application des savoirs, le rôle de développement de nouveaux contenus, au cœur de l’approche par problèmes, restent encore marginal. Par ailleurs, tandis que dans des items classiques (marquer son degré d’accord), de nombreux enseignants se déclarent ouverts à tout type de résolution correcte de problème, ils n’accordent cependant pas la note maximale aux heuristiques de résolution dans des items contextualisés. Enfin, les enseignants témoignent d’un intérêt plus important pour les problèmes non routiniers que routiniers mais affirment en  même temps développer davantage les problèmes routiniers dans leur classe.

 

1. Introduction

L’enseignement de la résolution de problèmes est devenu un enjeu crucial pour les apprentissages des mathématiques. Trois grands types d’objectifs  sont généralement attribués aux problèmes (Charnay, 1992 ; Demonty & Fagnant, 2012) : 1) L’apprentissage de nouveaux contenus mathématiques (« situations problèmes » ou approche par problèmes) (Pallascio, 2005), 2) L’apprentissage des heuristiques d’une résolution experte de problèmes (Verschaffel, Greer & De Corte, 2000), 3) L’application dans les problèmes des nouveaux savoirs enseignés (problèmes d’application). Ces différents types de problèmes sont bien sûr en étroite relation et leur apprentissage ne peut s’envisager que de manière conjointe. Cependant, traditionnellement, ce sont les problèmes d’application qui sont encore souvent privilégiés dans l’enseignement des mathématiques (objectif 3). Au Grand-Duché du Luxembourg, une étude de Fagnant et Burton (2010) a en effet montré que les manuels de mathématiques largement utilisés (au moment de l’étude) et suivis par les enseignants proposent essentiellement des problèmes routiniers situés à la suite de l’introduction de nouvelles notions et visant l’application de celles-ci en situation.

 

2. Problèmes non routiniers et heuristiques de résolution de problèmes

Plusieurs auteurs mettent néanmoins en évidence l’intérêt de proposer aux élèves des problèmes « non routiniers ». Ceux-ci sont définis par plusieurs auteurs comme des problèmes dont la solution n’apparaît pas d’emblée et dont la résolution ne consiste pas en l’application d’une procédure qui vient d’être vue en classe (Diezman, 2002 ; Elia, van den Heuvel-Panhuizen & Kolovou, 2009 ; NCTM, 2000).  Selon Elia et al., les problèmes non routiniers permettent de poursuivre efficacement les objectifs 1 et 2 dans la mesure où leur complexité iique une pensée créative, l’argumentation ainsi que le développement de diverses heuristiques pour comprendre le problème et trouver une façon de le résoudre. Le terme d’heuristique est à prendre dans le sens donné par Verschaffel, De Corte, Lasure, Van Vaerenbergh, Bogaerts et Ratinckx (1999), c’est-à-dire des stratégies de résolution souvent informelles, telles que dessiner, établir une liste ou un tableau ou encore utiliser les essais-erreurs. Selon Elia et al. (2009), la capacité des apprenants à essayer différentes solutions et évaluer le résultat probable joue un rôle important dans le succès de la résolution de problèmes. Ils montrent que l’utilisation d’heuristiques est positivement reliées à la performance en résolution de problèmes et constitue un aspect central de la compétence mathématique.

Cependant, La recherche d’Elia et al. (2009) a également mis en évidence le fait qu’un grand nombre d’élèves même d’un bon niveau en mathématique, n’utilisaient pas les heuristiques de résolution. Les auteurs invoquent différentes raisons et, notamment le manque de problèmes non routiniers dans les manuels, la difficulté pour les élèves à expliquer raisonnement par écrit, les croyances des élèves qui pensent que résoudre les problèmes mentalement indique un plus haut niveau de performance, mais aussi des lacunes dans l’enseignement des heuristiques de résolution.

 

3. Méthodologie

L’objet de cette communication consiste à présenter une analyse des croyances et des pratiques déclarées d’enseignants du primaire du Grand Duché du Luxembourg. Au total, 154 enseignants de 1re année, de 4e année et de 6e année du primaire ont complété un questionnaire envisageant notamment les trois axes suivants : 1) Le rôle des problèmes, 2) L’utilisation de problèmes routiniers/non routiniers et 3) Le développement d’heuristiques de résolution. Cette étude s’inscrit dans un contexte de réforme curriculaire basée sur les compétences.

Les items ont été conçus selon deux modalités. La première modalité présentait des items « classiques » proposant des questions fermées ou des propositions sur lesquelles les enseignants devaient indiquer leur degré d'accord. La seconde modalité envisageait des « situations pratiques » ou items « contextualisés ». Celle-ci consistait à présenter plusieurs énoncés de problèmes dont il fallait juger l'intérêt, ou encore différentes démarches correctes de résolution (démarches formelles et heuristiques) qu'il fallait noter sur un total de dix points.

Cette recherche réside dans une étude exploratoire visant l’investigation des croyances des enseignants de l’enseignement primaire. Différentes dimensions étaient mesurées dans le questionnaire en lien avec la résolution de problèmes. Nous proposons dans cet article d’examiner les items relatifs aux trois axes suivants :

Axe 1 : Le rôle des problèmes selon les trois fonctions identifiées précédemment à savoir l’apprentissage de contenus, le développement de stratégies de résolution, et l’application des techniques.

Axe 2 : L’utilisation de problèmes routiniers/non routiniers c’est-à-dire le type de problèmes les enseignants développent dans leur classe.

Axe 3 : Le développement d’heuristiques de résolution et en particulier l’ouverture des enseignants à la diversité des stratégies de résolution.

 

4. Résultats et discussion

Les résultats présentent une situation assez nuancée et contrastée. Si le rôle des problèmes pour introduire de nouveaux contenus, relevant de l’approche par problèmes, ne semble pas encore être réellement envisagé par les enseignants, les deux autres fonctions, à savoir développer des stratégies et appliquer les techniques apprises, sont défendues à part égale par les enseignants (environ 45%). Il semble donc qu’un peu moins de la moitié des enseignants ne cantonnent plus la résolution de problème à l’unique but d’appliquer les procédures apprises. De même, les problèmes jugés les plus intéressants sont les problèmes non routiniers, et cela dans les trois années d’étude considérées. Cependant, cet intérêt ne se traduit pas par des pratiques de classe concordantes puisque que ce sont les problèmes routiniers qui sont déclarés faire partie des habitudes de classe. Enfin, l’analyse des items concernant les heuristiques de résolution montre qu’une majorité d’enseignants affirme être d’accord ou tout à fait d’accord pour accepter la diversité des stratégies dans la résolution de problème (95%). Ils sont nettement moins nombreux cependant (42%) à confirmer ces déclarations dans les items contextualisés et à attribuer la note maximale à tout type de stratégies (formelles ou heuristiques) aboutissant néanmoins à la réponse correcte.

Notons également que les heuristiques (dessin ou tâtonnement) sont les démarches les moins plébiscitées par les enseignants tout niveau confondu. Le tâtonnement, en particulier, est l’heuristique la moins appréciée. Or, la littérature de recherche montre que les heuristiques sont des stratégies efficaces de résolution de problèmes. La recherche d’Elia et al. (2009) souligne en particulier que le tâtonnement permet de résoudre une large variété de problèmes mathématiques et peut être utile dans la vie professionnelle comme dans la vie de tous les jours. L’utilisation d’heuristiques permet également aux élèves de développer des capacités métacognitives c’est-à-dire des actions d’auto-régulation telles que représenter un énoncé, évaluer sa démarche de résolution, estimer un résultat, etc. (Verschaffel et al., 1999).

Enfin, une analyse par profil d’enseignants a été réalisée. Elle avait pour but d’examiner si les enseignants « innovants » (attribuant la note maximale à tous les types de stratégies correctes de résolution de problèmes non routiniers) se distinguaient des enseignants dits « traditionnels » et se positionnaient différemment en regard des trois axes d’analyse. Les différences se situaient essentiellement dans l’objectif attribué aux problèmes envisagés par les enseignants innovants d’abord pour développer des stratégies de résolution (55% contre 36% pour les traditionnels), et par l’ouverture à la diversité des démarches de résolution (formelles et heuristiques). Cependant, ces enseignants ne déclarent pas davantage de pratiques de classe innovantes comme l’utilisation de problèmes non routiniers ou le développement d’heuristiques de résolution de problèmes. Ces résultats sembleraient suggérer que l’obstacle d’une réforme scolaire ne réside pas uniquement dans les croyances des enseignants qui ne seraient pas congruentes avec les présupposés d’une réforme comme le suggèrent Handal et Herrington (2003), mais peut-être aussi dans un manque de ressources et d’accompagnement permettant aux enseignants déjà convaincus de réellement mettre en œuvre des pratiques de classes cohérentes avec la réforme, en l’occurrence avec une approche par problèmes visant tant l’apprentissage de contenus mathématiques que le développement des heuristiques de résolution.

 

Références

Charnay, R. (1992). Problème ouvert, problème pour chercher. Grand N, 51, 77-83.

De Corte, E. & Verschaffel, L.  (2002). Communauté d'apprentissage hautement performants: Recherche d'intervention visant à combler l'écart entre la théorie et la pratique. Perspectives, XXXII (4).

Demonty, I, & Fagnant, A. (2012). Les différentes fonctions de la résolution de problèmes sont-elles présentes dans l’enseignement primaire en Communauté française de Belgique ? In J.-L., Dorier & S., Coutat (Eds.), Enseignement des mathématiques et contrat social: enjeux et défis pour le 21e siècle – Actes du colloque EMF2012 (pp. 1752-1760). Genève, Suisse.

Diezmann, C. M. (2002). Enhancing students’ problem solving through diagram use. Australian Primary Mathematics Classroom, 7(3), 4-8.

Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M., & Kolovou, A. (2009). Exploring strategy use and strategy flexibility in non-routine problem solving by primary school high achievers in mathematics. ZDM Mathematics Education, 41, 605–618.

Fagnant, A., & Burton, R. (2010). Impact de la formation initiale des enseignants dans la mise en oeuvre d'un projet curriculaire en mathématiques. 22e colloque international de l’Admée-Europe. Braga : Portugal. http://hdl.handle.net/2268/79736.

Handal, B., & Herrington, T. (2003). Mathematics teachers beliefs’ and curriculum reform. Mathematics Education Research Journal, 15(1), 59-69.

Ministère de l’Education Nationale et de la Formation Porfessionnelle - MENFP (2011). Plan d’études : Ecole fondamentale. Grand Duché du Luxembourg : Auteur.

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

Nistal, A., Van Dooren, W., Clarebout, G., Elen, J., Verschaffel, L. (2009). Conceptualising, investigating and stimulating representational flexibility in mathematical problem solving and learning: a critical review. ZDM Mathematics Education, 41, 627–636.

Pallascio, R. (2005). Les situations-problèmes : un concept central du nouveau programme de mathématiques. Vie pédagogique, 136, 32-35.

Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse, The Netherlands: Swets & Zeitlinger.

Verschaffel, L., De Corte, E., Lasure, S., Van Vaerenbergh, G., Bogaerts, H., & Ratinckx, E (1999). Learning to solve mathematical application problems : A design experiment with fifth graders. Mathematical Thinking and Learning, 1(3), 195-229.