329/3 - Traces de créativité dans les solutions d’élèves dans la communauté virtuelle CAMI : une analyse didactique

Viktor Freiman

Université de Moncton

Lucie DeBlois

Université Laval

Jean-Philippe Bélanger

Université Laval

Mots clés : résolution de problèmes, site Internet, créativité

Résolution de problèmes sur le site CAMI : une mise en contexte didactique

Depuis les années 90,  le système scolaire néobrunswickois, unique au Canada par sa dualité linguistique,  subit des changements importants. Les deux secteurs scolaires, francophones et anglophones, modifient leurs structures organisationnelles et pédagogiques selon leurs propres besoins, visions, modalités, régimes pédagogiques, programmes d’études en essayant d’améliorer les services éducatifs fournis à la population dans leur langue respective. De plus, les deux secteurs scolaires doivent garder en vue les tendances nouvelles en éducation, situation, qu’on retrouve d’ailleurs dans plusieurs autres systèmes éducatifs à travers le monde (Landry & Downey, 1991).      

Ainsi, dans les nouveaux programmes d’études en mathématiques implantés graduellement dans les écoles francophones depuis 2000, on note, entre autres, l’importance accordée à la résolution de problèmes en lien avec les situations de vie réelle (Freiman, Richard, & Jarvis, 2012). Cette importance se lit également à travers la définition d’une personne mathématiquement compétente. Ainsi, le programme met l’accent sur les qualités professionnelles des enseignants. Comme exemple, on cite la compréhension de la technologie, la complexité de situations à résoudre, la communication et la collaboration.

Le rôle de mathématiques devient ainsi important sur le plan de développement de compétences personnelles des enseignants. Ce développement passe surtout par la résolution de problèmes complexes, parfois mal formulés, ayant une démarche de résolution parfois originale. Sur les évaluations provinciales, 30% des items sollicitent la résolution de problèmes. Or le cadre d’évaluation PISA (OCDE, 2009) montrait des résultats assez faibles chez les élèves du Nouveau-Brunswick, comparé aux autres provinces canadiennes. Les examens provinciaux montrent  un faible taux de réussite; les données publiées sur le site du ministère ne démontrent pas de progrès désirés dans cette évaluation.

Dans un contexte minoritaire  un manque de ressources de langue française et de manuels adaptés au programme d’étude axée sur la résolution de problème jumelé avec les difficultés des élèves peut expliquer ces résultats (Rousseau, Freiman, Savard, & DeBlois, 2008). La question de ressources pour soutenir les enseignants devient cruciale.  Comment les utiliser pour enrichir les apprentissages des élèves. Dans notre présentation, nous analyserons l’une de ces ressources dont l’originalité consiste dans le fait d’être développé par les éducateurs locaux pour répondre à ces difficultés.

Ainsi, une première version du site Internet nommée Chantier d’apprentissages mathématiques interactifs (CAMI, www.umoncton.ca/cami) a été lancée en septembre 2000. Il est le fruit d’une  collaboration de l’Université de Moncton et du District scolaire 1 du Nouveau-Brunswick (Vézina & Langlais, 2002). Le but de ce projet était, dans un premier temps, de créer un outil pour aider les élèves francophones du Nouveau-Brunswick à développer des habiletés en résolution de problèmes et en communication d’idées mathématiques. Dans un second temps, il vise à servir à former les étudiants en didactique des mathématiques à l’Université de Moncton. Ce second but permettait à la cohorte universitaire de pouvoir mieux comprendre les raisonnements utilisés par les élèves dans un processus de résolution de problèmes, de développer des habiletés en évaluation formative et de se familiariser du rôle des technologies comme outil d’apprentissages en mathématiques (Vézina & Langlais, 2002).

Le modèle du problème de la semaine (Problem of the Week) exploité par l’équipe du site Math Forum cité ci-dessus (Renninger & Shumar, 2002) a été retenu. Sur une base hebdomadaire, quatre problèmes mathématiques étaient affichés sur le site CAMI selon quatre niveaux de difficulté (apprenti, technicien, ingénieur et expert). Vers la fin de 2005, cette communauté virtuelle émergente donnait l’accès à une base de plus de 700 problèmes mathématiques dans les domaines des nombres et des opérations, de la recherche de régularités et de relations, des formes et de l’espace, ainsi que l’analyse de données et de probabilités (Freiman, Langlais, & Vézina, 2005).

Avec le nouveau site CASMI, officiellement lancé en 2006, l’utilisateur (élève ou enseignant) devenait membre de la communauté en se créant un profil d’utilisateur et en obtenant ainsi une possibilité de gérer son propre portfolio nommé Mon dossier en y accédant avec un mot de passe et un nom d’utilisateur. Dans ce dossier, toutes les traces du travail accompli par l’utilisateur sont conservées dans la base de données dynamique, c’est-à-dire les problèmes résolus, les rétroactions formatives personnalisées reçues, et les problèmes proposés. Dans cette même rubrique, l’utilisateur peut modifier les informations contenues dans son profil et partager son dossier avec tout autre membre de la communauté en utilisant le nom identifiant. En effet, un nom (code) unique est attribué à chaque membre dans la communauté (Freiman & Lirette-Pitre, 2009).

Développé en suivant une méthodologie de Design Basé sur la  Recherche (Design-Based Research Collective, 2003), cette ressource a permis de générer une importante quantité de problèmes et de solutions. Notons que pour la période entre septembre 2007 et aout 2010, nous avons enregistré plus de 100000 visites d’élèves et d’enseignants visionnant plus d’un million de pages et soumettant plus de 30000 solutions. Cela donne aujourd’hui la possibilité de conduire des études portant sur différents aspects de la résolution de problèmes.  Entre autres, en nous questionnant sur l’impact du site sur les apprentissages des élèves, nous nous demandons comment ces derniers communiquent leurs démarches dans un environnement  virtuel de résolution de problèmes complexes et quel type de raisonnement ils emploient dans un contexte de construction d’une démarche de résolution de problème authentique. Il faut ajouter que la solution ne se trouve pas nécessairement à leur portée immédiate. Ils doivent donc mobiliser leurs ressources créatives pour construire leur propre démarche.

Notre première étude de nature quantitative a permis d’examiner la richesse de problèmes proposés par le site CAMI.  La créativité des solutions est évaluée selon les critères d’originalité, de flexibilité et de souplesse de la pensée pour observer, par la suite, si une plus grande richesse de problème apporte un plus grand nombre de solutions (Manuel, 2011; Manuel, Freiman, & Bourque, 2013). Notre nouvelle étude,  entamée dans le cadre d’une collaboration entre l’Université de Moncton et l’Université Laval, a permis d’étudier la créativité dans les productions d’élèves en mathématiques sous un angle plus qualitatif, mettant en valeur des aspects psychopédagogiques et didactiques. Le concept d’imagination exploré dans les travaux de Vygotsky (1978) et de Smolucha (1992) devient la pierre angulaire de notre réflexion sur ces productions ainsi que les travaux de Douady (1980) et DeBlois (2003). Les travaux de Douady (1986) permettent un ancrage didactique dans la conceptualisation des différentes représentations de concepts mathématiques ainsi que dans les relations entre ces concepts. Les travaux de DeBlois (2003) nous permettent d’opérationnaliser, didactiquement, notre concept de créativité où l’action devient le moteur de notre réflexion. Le fruit de cette analyse donne un angle différent aux enseignants afin d’interpréter les productions d’élèves pour, éventuellement, intervenir sur la base des connaissances des élèves.

Créativité en résolution de problèmes mathématiques : un concept à re-construire   

Au primaire, dans le domaine de la mathématique, de la science et de la technologie, nous repérons la créativité est souhaitée dans les documents ministériels. Ainsi nous pouvons y lire que « [l]e raisonnement mathématique que vise à développer l’école primaire est à la fois déductif, inductif et créatif. » (MELS, 2006, p.124). De plus, la réflexion de  l’élève s’ancre, non seulement dans le système formel des mathématiques, mais également par son intuition en lien avec son activité. Le raisonnement s’initie dans les connaissances de l’élève pour qu’il parvienne à s’exprimer en s’appuyant sur des règles formelles de la culture mathématique : «Raisonner, c’est organiser de façon logique un enchaînement de faits, d’idées ou de concepts pour arriver à une conclusion qui se veut plus fiable que si elle était le seul fait de l’impression ou de l’intuition. […] [L]’intuition et la créativité […] doivent […] trouver leur aboutissement dans l’expression formelle de la conclusion du raisonnement. » (MELS, 2006, p.128). Au Nouveau-Brunswick, la créativité est présente même dans la mission de l’éducation publique de langue française qui ‘favorise le développement de personnes autonomes, créatrices, compétentes dans leur langue, fières de leur culture et désireuses de poursuivre leur éducation toute leur vie durant’ (MEDPENB, 2011, p. 5). Ce but est bien articulé dans les principes directeurs du cadre commun de toutes les matières et pour tous les niveaux scolaires M-12 comme la nécessité de développer le gout d’un  effort intellectuel et ce de façon équilibrée entre la créativité et imagination et l’esprit critique et la rigueur (idem.). Même le  développement de la pensée critique, étant défini comme résultat d’apprentissages transdisciplinaires établit un lien direct entre la créativité et la résolution de problèmes permettant à chque élève de ‘manifester des capacités d’analyse critique et de pensée créative dans la résolution de problèmes et la prise de décision individuelles et collectives’ (p. 9). Dans le programme de mathématiques, en maternelle, l’on trouve multiples mentions de création, créativité et imagination dans différents contextes de jeux et de manipulation d’objets par l’enfant, ce qui se rime bien avec le cadre de Vygotsky mentionné dans la section précédente. 

Toutefois, rappelons que les mathématiques comme discipline d’enseignement n’ont pas jouit d’une réputation en matière de créativité. Entre autres, Kauffman et Baer (2004) ont observé 241 étudiantes et étudiants universitaires : « En général, si les étudiants se voient eux-mêmes comme étant généralement créatifs, ils se voient aussi eux-mêmes comme créatifs dans différents domaines. Le seul domaine qui n’est pas corrélé avec une activité créative sont les mathématiques» (p. 143). Ceci se reflète dans les types de problèmes proposés aux élèves qui amènent une perception d’une tâche comme étant d’obtenir une seule (bonne réponse) en employant une seule (bonne) manière de la trouver. Le concept d’un problème complexe, ouvert et mal défini pouvant mener à une multitude de solutions et de stratégies de résolution qui est bien défini dans les travaux de Leikin (2009). Toutefois, il affecte peu les pratiques d’enseignement  dans nos écoles. Pourtant, il pourrait donner lieu à une meilleure compréhension des difficultés des élèves tout en appréciant leur créativité.

En s’intéressant à la manifestation de créativité dans les solutions d’élèves, pour la première étape de notre recherche dont le but était de construire et de valider un cadre d’analyse, nous avons choisi de problèmes faisant appel à des relations  multiplicatives impliquant  un taux et un nombre scalaire désignant une certaine répétition du taux (Schmidt, 1999). Ce type de problèmes est potentiellement riche en production de solutions authentiques par l’élève qui ne possède pas encore d’un raisonnement plus forme (et symbolique) de nature algébrique, mais qui peut procéder par une démarche plus intuitive faisant appel à son imagination.  

Nous avons analysé un total de 50 solutions d’élèves (5 problèmes, 10 solutions par problème, choisis selon les critères d’authenticité de  la démarche et de sa complétude).

À titre d’exemple, considérons le problème suivant provenant du site CAMI :

La ferme de Mathieu

Dans l’enclos il y a des vaches et des poules. En regardant ses animaux, Mathieu compte 28 têtes et 90 pattes. Combien y a-t-il de vaches?

Pour un élève du primaire, peu (ou pas du tout) familier avec l’algèbre, la recherche d’une solution pourrait faire émerger une démarche créative et mener, pour l’ensemble d’élèves de la classe, à une grande variété de stratégies et de moyens de communication. De plus, ce processus authentique pourrait influencer la façon de travailler d’un élève. Un travail sur les contraintes (les voir isolement ou les entre lier) et sur les relations mathématiques permettrait aux élèves de raisonner sur l’ensemble du problème en élaborant plusieurs relations de façon que chacune d’elles transforme son raisonnement.

Quelques constats préliminaires

L’étude déjà réalisé sur l’ensemble de solutions, une tendance se dégage par rapport aux  contraintes. D’abord, les élèves offrent des réponses justes lorsqu’ils utilisent le plus de contraintes possibles et l’inverse. Ensuite, les élèves offrent des réponses erronées lorsqu’ils utilisent peu les contraintes implicites. En outre, nous observons que le cadre personnel permet de jouer avec une multitude de relations simultanément tout en conservant la complexité des relations. De plus, lorsque le cadre langagier est utilisé de pair avec le cadre arithmétique ou symbolique, cette interrelation semble permettre aux élèves de produire des solutions culturellement plausibles. Finalement, lorsque le cadre langagier répète les actions posées dans le cadre arithmétique, ou est seulement utilisé pour présenter une réponse, les solutions sont très souvent culturellement non-plausibles. Il y a tout de même des exceptions.

Ces constats qui seront illustrés par des exemples concrets de solutions analysées lors de notre présentations nous amènent, entre autres, à suggérer aux enseignants de  présenter les contradictions avec les contraintes  et de susciter un changement de registres dans les représentations des élèves (verbal, numérique, géométrique, algébrique).

Références

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