329/2 Flexibilité cognitive et résolution de problèmes : favoriser la construction d'une représentation alternative

 

Sylvie Gamo,

Université du Luxembourg, Grand-Duché du Luxembourg

Sandra Nogry,

Université Cergy-Pontoise et Université Paris VIII

Emmanuel Sander,

Université Paris VIII

Mots Clés : Résolution de problèmes arithmétiques complexes, Effets de contenu, Stratégies, Apprentissage, Transfert analogique, Flexibilité cognitive.

 

Pour Richard et Sander (2000), la résolution de problème est fondamentalement un travail de construction de représentation du problème. Cette représentation - induite par les connaissances sur le monde plus que par des connaissances mathématiques - n’est pas toujours compatible avec la structure mathématique du problème. Elle est à l’origine d’importantes difficultés scolaires chez l’enfant y compris chez les adultes (Novick & Bassok, 2005). Un ensemble de recherches a mis en évidence que des effets de contenu de l’énoncé tels la catégorie sémantique à laquelle le problème appartient provoquaient des différences de difficultés (Riley, Greeno & Heller, 1983 ; Vergnaud, 1982).

Plus récemment, différentes études ont porté sur les effets du contenu de l’énoncé sur la résolution de problèmes arithmétiques complexes, étudiés à l’école élémentaire (Coquin-Viennot & Moreau, 2003 ; Thevenot, 2008 ; Gamo, Taabane & Sander, 2011). Ces dernières ont montré qu’à l’intérieur d’une même catégorie de problèmes, des dimensions sémantiques transversales, tenant à la nature des variables[1],  interviennent dans l’élaboration de la représentation de problèmes. Ces travaux ont des implications importantes pour les apprentissages arithmétiques à l’école : ils peuvent à la fois permettre d’expliquer la difficulté des différents problèmes présentés, le choix de la stratégie de résolution du problème et le transfert entre problèmes isomorphes. L’étude réalisée ici porte sur des problèmes arithmétiques admettant deux stratégies de résolution alternatives. Il a été montré que la variable impliquée dans ces problèmes[2] (effectif, prix, âge, durée…) détermine la mise en œuvre d’une stratégie particulière et masque la possibilité d’en percevoir d’autres (Gamo et al., 2011).

Comment amener les élèves à être moins dépendants de ces effets de contenus ? Comment amener les élèves à développer leur flexibilité cognitive en d’autres termes, leur capacité à changer de point de vue sur les problèmes qui leur sont proposés, et à traiter les problèmes de plus en plus abstraitement ?

La recherche présentée ici vise à montrer l’efficacité d’une démarche d’apprentissage visant à provoquer chez l’élève un changement de représentation mentale en manipulant les dimensions sémantiques des problèmes. Cette démarche, fondée sur la comparaison des problèmes et des stratégies vise à abstraire la structure de résolution et à conduire les élèves à reconnaître que différentes représentations du problème peuvent être construites et qu’elles sont équivalentes.  

La séquence d'apprentissage a été testée en classe ordinaire (Gamo, Sander & Richard, 2010) et en réseau d'éducation prioritaire (Gamo, Nogry & Sander, soumis). Deux séances d’apprentissage d’une heure chacune ont été dispensées auprès de 248 élèves de Cours moyen de l’école élémentaire. Elles consistaient à rechercher les différentes stratégies de résolution pour un même problème, à les comparer et  à en dégager l'intérêt de chacun et de comparer des problèmes isomorphes.

Pour les deux publics scolaires étudiés, les résultats montrent que les élèves ont mis davantage en œuvre la stratégie alternative dans des situations pour lesquelles la représentation mentale spontanée n’était pas congruente avec celle-ci. Cette pratique enseignante a rendu des élèves de 10-11 ans capables de  développer de la flexibilité mentale, en d'autres termes d’abstraire et de comprendre que les stratégies sont équivalentes, puis de choisir de façon délibérée celle qui leur semblait la plus efficace. Nos résultats montrent qu’apprendre à catégoriser au bon niveau d’abstraction favorise la construction de la représentation adéquate et qu’il est possible de faire acquérir le niveau de représentation relativement à la structure de résolution, en prenant en compte les relations entre représentation particularisée et représentation d’un niveau plus général.

 

Références bibliographiques

Coquin-Viennot, D.  Moreau, S. (2003). Highlighting the Role of Episodic Model in the Solving of Arithmetical Problems. European Journal of Psychology and Education, 18 (3), 267-279.

Gamo, S., Nogry, S., Sander, E. (soumis), Apprendre à résoudre des problèmes en favorisant la construction d'une représentation alternative chez des élèves scolarisés en éducation prioritaire

Gamo, S., Taabane, L.,  Sander, E. (2011). Rôle de la nature des variables dans la résolution de problèmes additifs complexes. L’Année Psychologique, 111, 613-640.

Gamo, S., Sander, E.,  Richard, J.-F. (2010). Transfer of strategy use by semantic recoding in arithmetic problem solving. Learning and Instruction, 20, 400-410.

Novick, L.R., Bassok, M. (2005). Problem solving. In K. J. Holyoak and R. G. Morrison (Ed.), The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning (pp.321-349). Cambridge University Press, New York.

Richard, J.-F., et Sander, E. (2000). Activités d’interprétation et de recherche de solution dans la résolution de problèmes. Dans J-N. Foulin & C. Ponce (Eds.), Lire, écrire, compter, apprendre : Les apports de la psychologie des apprentissages, (pp. 91-102). Editions du CRDP de Bordeaux.

Riley M.S., Greeno J.G., Heller J.L. (1983). Development of children’s problem solving ability in arithmetic. In H.P Ginsberg (Ed.), The development of mathematical thinking. Academic press, New York.

Thevenot, C. (2008). Représentations mentales et stratégies de résolution de problèmes arithmétiques verbaux chez les enfants de CM2. L’Année Psychologique, 108, 617-630.

Vergnaud G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and substraction problems. Carpenter T.P., Moser J.M and Romberg T.A. (Ed.) Addition and substraction: A cognitive perspective. Erlbaum, Hillsdale.

 



[1] Par exemple, variable Age: "Antoine a suivi les cours de peinture à l’école d’art pendant 8 ans et s’est arrêté à 17 ans. Jean a commencé au même âge qu’Antoine et a suivi les cours 2 ans de moins. A quel âge Jean s’est-il arrêté ?" : 20%  des réussites avec une stratégie nécessitant 3 calculs et 80%  avec une procédure en 1 calcul. variable Prix: "Laurent achète au supermarché un classeur qui coûte 8 Euros et une trousse. Il paie 14 Euros. Un feutre coûte 3 Euros de moins qu’un classeur. Augustin achète une trousse et un feutre. Combien doit-il payer ?", 97%  des réussites avec la stratégie nécessitant 3 calculs et 3% avec celle en 1 calcul.

 

[2] Ibid.