329 - Résolution de problèmes mathématiques et développement de compétences : sur quelles variables agir pour soutenir les élèves dans leur apprentissage ?

Annick Fagnant

Université de Liège

 

Géry Marcoux

Université de Genève

 

Joëlle Vlassis

Université du Luxembourg

 

Mots-clés : Résolution de problèmes mathématiques – développement de compétences - difficultés des élèves

 

A l’heure actuelle, la plupart des pays francophones européens sont passés « à l’ère des compétences ». Ainsi, en mathématiques, c’est à travers la résolution de problèmes que la plupart des directives officielles préconisent le développement des compétences. Etre compétent en mathématiques reviendrait à développer une « mathematical disposition » composée de cinq catégories d’habiletés qui rejoignent assez largement les ressources à mobiliser pour démontrer sa compétence (ressources cognitives, motivationnelles et métacognitives notamment ; De Corte, & Verschaffel, 2008). Du côté des élèves, la résolution de problèmes pose souvent d’importantes difficultés liées à la construction d’une représentation appropriée de la situation (Thevenot, Barrouillet & Camos, 2010), à la mobilisation et à l’intégration de procédures par ailleurs maîtrisées (Crahay & Detheux, 2005 ; Rey, Carette, Defrance & Kahn, 2006) ou encore au manque de recours à des connaissances réalistes (Verschaffel & De Corte, 2008). A ces variables cognitives, s’ajoutent encore des variables d’ordre motivationnel, émotionnel et métacognitif (De Corte, & Verschaffel, 2008 ; Focant & Grégoire, 2008). Du point de vue des enseignants, même si les nouveaux programmes et référentiels définissent relativement précisément les attentes en termes de compétences à développer aux différents niveaux de la scolarité, ils se sentent néanmoins démunis quant à la façon de les mettre en œuvre dans leurs classes (Rey et al., 2006). Ils ne savent pas toujours comment intervenir pour aider les élèves face à la résolution de problèmes : par peur de « résoudre à la place de l’élève », ils ne sentent pas toujours autorisés à mettre en œuvre un « étayage » qui soutient l’élève dans sa recherche de solution (Mottier Lopez, 2012). La nouvelle configuration du paysage scolaire pose un certain paradoxe : les élèves éprouvent d’importantes difficultés face à la résolution de problèmes et les enseignants ne se sentent pas toujours outillés pour apprendre aux élèves comment résoudre des problèmes et pour faire face aux nouvelles exigences du système en termes de compétences à développer. La question des moyens à mettre en œuvre pour améliorer cette situation est donc cruciale et implique de multiples variables touchant non seulement aux variables didactiques, mais aussi aux variables propres aux perceptions des acteurs (enseignant et élèves). Sans prétention d’exhaustivité et en situant nos travaux dans l’enseignement obligatoire, chacune des interventions de ce symposium cherchera à éclairer cette problématique en mettant l’accent sur un type de variable spécifique sur lesquelles il est possible d’agir pour aider les élèves en difficulté face à la résolution de problèmes et au développement de compétences. Les différentes interventions préciseront également face à quels types de problèmes elles se positionnent et en quoi le travail sur ce type de problèmes peut œuvrer au développement de compétences.

 

Références bibliographiques :

Crahay, M. & Detheux, M. (2005). L’évaluation des compétences, une entreprise impossible ? Résolution de problèmes complexes et maîtrise de procédures mathématiques. Mesure et Evaluation en Education, 28(1), 57-78.

Focant, J., & Grégoire, J. (2008). Les stratégies d’autorégulation cognitive : une aide à la résolution de problèmes arithmétiques. In M. Crahay, L. Verschaffel, E. De Corte, & J. Grégoire (Eds.), Enseignement et apprentissage des mathématiques : que disent les recherches psychopédagogiques? (pp. 201-221). Bruxelles : De Boeck.

De Corte, E. & Verschaffel, L. (2005). Apprendre et enseigner les mathématiques : un cadre conceptuel pour concevoir des environnements d'enseignement-apprentissage stimulants. In M. Crahay, L. Verschaffel, E. De Corte & J. Grégoire (Ed.), Enseignement et apprentissage des mathématiques. Que disent les recherches psychopédagogiques? (pp. 25-54). Bruxelles : De Boeck.

Mottier Lopez, L. (2012). La régulation des apprentissages en classe. Bruxelles : De Boeck.

Rey, B., Carette, V., Defrance, A. & Kahn, S. (2006). Les compétences à l'école. Apprentissage et évaluation. Bruxelles : De Boeck.

Thevenot, C., Barrouillet, P., & Fayol, M. (2010). De l'émergence du savoir calculer à la résolution des problèmes arithmétiques verbaux. In M. Crahay & M. Dutrevis (Eds), Psychologie des apprentissages scolaires (pp. 197-166). Brussels: De Boeck.

Verschaffel, L. & De Corte, E. (2008). La modélisation et la résolution des problèmes d’application : de l’analyse à l’utilisation efficace. In M. Crahay, L. Verschaffel, E. De Corte & J. Grégoire (Eds.). Enseignement et apprentissage des mathématiques. Que disent les recherches psychopédagogiques? (153-176). Bruxelles : De Boeck.

 

Communication 1 :

Connaissances cachées en résolution de problèmes arithmétiques

 

Catherine Houdement

Université paris Diderot et Université de Rouen

 

Mots clés : résolution de problèmes, différenciation, problèmes arithmétiques, contrôle

 

Qu'est ce qui fait que lors de la résolution de problèmes (arithmétiques ordinaires, de réinvestissement) les élèves ne réussissent pas de la même façon ? La recherche présentée ici fait l'hypothèse que certains élèves ont construit des connaissances qui s’avèreraient nécessaires aux apprentissages (jusque là, rien de très original) mais qu'un certain type de connaissances (leur utilité, leur fonctionnalité) reste ignoré des enseignants et des chercheurs, selon la problématique des connaissances cachées (Castela 2008). La question retenue pour l’étude est la suivante : quelles idées, dans le temps court de la résolution d’un problème numérique viennent ou ne viennent pas à l’esprit de l’élève, provoquant ainsi une avancée vers la réponse ou au contraire un blocage ? Nous avons travaillé avec des élèves de 8 à 11 ans d'école primaire française (cycle 3), de deux classes différentes, ayant résolu des problèmes arithmétiques sollicitant des connaissances déjà là a priori, les problèmes ayant été choisis par l’enseignant, dans le cadre de sa progression usuelle. La singularité a été saisie à l’occasion d’entretiens individuels de type explicitation (Vermersch 1994), l’élève ayant sous les yeux la copie rendue (éventuellement corrigée) et son éventuel brouillon. Les résultats que nous avons obtenus entrent en résonance avec d'autres travaux ou ouvrent de nouvelles pistes de recherche. L’inférence « automatique », c'est-à-dire sans que les élèves ne puissent justifier leur choix, de la « bonne » opération ou du « bon » champ conceptuel conforte l’approche psycho-cognitive de, par exemple, Julo (1995, 2002) et Vergnaud (1990). Il semblerait que l’opération arithmétique soit considérée par ces élèves comme un modèle dont il s’agit de contrôler l’application, comme dans une démarche expérimentale (Houdement, 2009. Plusieurs types de contrôles peuvent alors s'exercer sur le choix de ce modèle (Houdement, 2012) : pragmatique (part de l’interprétation liée au domaine d’expérience évoqué dans l’énoncé), sémantique (part de l’interprétation liée à l’opération mise en œuvre) et syntaxique (part de l’interprétation liée à l'inférence et au bon usage des symboles mathématiques). La méthode d’entretien individuel utilisée donne ainsi des éléments du processus différenciateur entre élèves, et revient sur l’importance de la biographie cognitive (Mercier 1998) de l’élève. Malgré leur singularité, ses résultats pourraient avoir une portée plus générale. La question reste posée de savoir si ces connaissances sont le fruit d’un enseignement explicite (effet maître) ou une construction autonome de l’élève (un savoir naïf, au sens de Lautrey et al., 2008), si ces déficiences ne sont pas liées à des choix institutionnels d'enseignement qui cloisonnent les savoirs ou délaissent certains questions (par exemple les questions sémiotiques). L’explicitation en formation de ces connaissances pourrait contribuer à outiller les enseignants dans la tâche difficile d’enseignement de la résolution de problèmes numériques ordinaires, mais elle présente aussi le risque de rigidifier leur enseignement. Dans tous les cas il s'agit de nouvelles perspectives de recherche.

 

Références bibliographiques :

Castela C. (2008). Approche didactique des processus différenciateurs dans l’enseignement des mathématiques. Perspectives en Didactique des mathématiques. Cours de la XIIIème École d'été de didactique de mathématiques 2005. Grenoble: La Pensés Sauvage.

Houdement, C. (2009). Une place pour les problèmes pour chercher. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives ,14, 31-59.

Houdement, C. (2012), Démarche expérimentale en résolution de problèmes ? In J.-L. Dorier et S. Coutat (Eds.) Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e siècleActes du colloque EMF2012. GT10 (1389-1399).

Julo, J. (1995). Représentation des problèmes et réussite en mathématiques. Presses Universitaires de Rennes.

Julo, J. (2002). Des apprentissages spécifiques pour la résolution de problèmes ? Grand N 69, 31-52.

Mercier, A. (1998). La participation des élèves à l’enseignement. Recherches en Didactique des Mathématiques 18(3), 279-310.

Lautrey, J., Rémi-Giraud, S., Sander, E. & Tiberghien A. (2008) Les connaissances naïves. Paris : Armand Colin Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10 (2/3), 133-170.

Vermersch, P. (1994). L’entretien d’explicitation. Paris : ESF

 

Communication 2 :

Flexibilité cognitive et résolution de problèmes : favoriser la construction d'une représentation alternative chez des élèves scolarisés en éducation prioritaire

 

Sylvie Gamo

Université du Luxembourg

 

Mots Clés : Résolution de problèmes arithmétiques complexes, Effets de contenu, Stratégies, Apprentissage, Transfert analogique, Flexibilité cognitive.

 

Pour Sander et Richard (2005), la résolution de problème est fondamentalement un travail de construction de représentation du problème. Or différentes études ont montré que la représentation construite lors de la lecture du problème est fortement contrainte par les connaissances du sujet associées à la situation décrite dans l’énoncé du problème. Cette représentation - induite par les connaissances sur le monde plus que par des connaissances mathématiques - n’est pas toujours compatible avec la structure mathématique du problème. Elle va néanmoins conditionner la réussite des problèmes, la mise en œuvre de la stratégie de résolution ainsi que le transfert entre problèmes isomorphes, des problèmes structurellement identiques (Coquin-Viennot & Moreau, 2003 ; Gamo,  Taabane & Sander, 2011 ; Riley, Greeno, & Heller, 1983; Thevenot, 2008 ; Vergnaud, 1982) et être à l’origine d’importantes difficultés scolaires chez l’enfant y compris chez les adultes (Novick & Bassok, 2005). Dans cette perspective, l’apprentissage peut consister à conduire l’apprenant à remettre en cause la représentation spontanée du problème pour construire une représentation compatible avec la structure mathématique du problème ; l’apprenant sera ainsi amener à développer sa flexibilité cognitive en d’autres termes, sa capacité à changer de point de vue sur les problèmes qui lui sont proposés, et à traiter les problèmes de plus en plus abstraitement. Le niveau de conceptualisation de l’apprenant sera ainsi suffisant pour permettre le transfert entre problèmes. Comment amener les élèves à être moins dépendants de ces effets de contenus ? Comment les conduire à envisager toutes les stratégies que la structure mathématique du problème autorise et à choisir celle qui est la plus directe plutôt que celle induite par son habillage ? Dans cet exposé, nous présenterons une séquence d’apprentissage fondée sur la comparaison des problèmes et des stratégies de résolution qui conduit progressivement les élèves à un recodage sémantique, une abstraction progressive des structures sémantiques de l’énoncé. Cette démarche a été développé dans l’optique de favoriser la construction d’une représentation alternative du problème, un changement de point de vue sur le problème. Son efficacité a été démontrée chez des élèves de CM1-CM2 (Grades 4 et 5) scolarisés en classe « banale » (Gamo, Sander & Richard, 2010). Nous étudierons les effets de cette même démarche d’apprentissage chez des élèves scolarisés en éducation prioritaire (Gamo, Sander & Nogry, en révision). Les études comparatives conduites auprès de ces différents publics scolaires montrent que cette séquence d’apprentissage est efficace : les élèves qui suivent cette séquence se mettent ensuite davantage à utiliser spontanément une stratégie alternative non induite par l’habillage du problème, alors qu’aucun progrès n’est observé pour le groupe contrôle. Comme l’éducation prioritaire est un contexte souvent considéré comme synonyme de grandes difficultés d’apprentissage et d’enseignement (Kherroubi & Rochex, 2004), la recherche de telles démarches d’apprentissage pour réduire ces difficultés, semble essentielle et constitue un enjeu tant scolaire que sociétal.

 

Références bibliographique :

Coquin-Viennot, D.  & Moreau, S. (2003). Highlighting the Role of Episodic Model in the Solving of Arithmetical Problems. European Journal of Psychology and Education, 18 (3), 267-279.

Gamo, S., Taabane, L., & Sander, E. (2011). Rôle de la nature des variables dans la résolution de problèmes additifs complexes. L’Année Psychologique, 111, 613-640.

Gamo, S., Sander, E.,  & Richard, J.-F. (2010). Transfer of strategy use by semantic recoding in arithmetic problem solving. Learning and Instruction, 20, 400-410.

Kherroubi, M. &  Rocheix, J.Y. (2004). La recherche en éducation et les ZEP en France. Apprentissages et exercice professionnel en ZEP : résultats, analyses, interprétations . Revue française de pédagogie, 146, 115-190.

Novick, L.R. & Bassok, M. (2005). Problem solving. In K. J. Holyoak and R. G. Morrison (Ed.), The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning (pp.321-349). Cambridge University Press, New York.

Riley M.S., Greeno J.G. & Heller J.L. (1983). Development of children’s problem solving ability in arithmetic. In H.P Ginsberg (Ed.), The development of mathematical thinking. Academic press, New York.

Sander, E. & Richard, J-F. (2005). Analogy and transfer: Encoding the problem at the right level of abstraction. In Proceedings of the 27th Annual Conference of the Cognitive Science Society. Stresa, 925-930.

Thevenot, C. (2008). Représentations mentales et stratégies de résolution de problèmes arithmétiques verbaux chez les enfants de CM2. L’Année Psychologique, 108, 617-630.

Vergnaud G. (1982). A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and substraction problems. Carpenter T.P., Moser J.M and Romberg T.A. (Ed.) Addition and substraction: A cognitive perspective. Erlbaum, Hillsdale.

 

Communication 3 :

Traces de créativité dans les solutions d’élèves dans la communauté virtuelle CAMI : une analyse didactique

 

Viktor Freiman

Université de Moncton

 

Lucie Deblois

Université de Laval

 

Mots-clés : résolution de problèmes – créativité – communauté virtuelle

 

Les habiletés associées à la résolution de problèmes sont vitales pour tout citoyen comme compétence clé du 21e siècle. En mathématiques, le développement de telles habiletés a été placé au centre de réformes scolaires au Canada et ailleurs dans le monde (Freiman, Richard & Jarvis, 2012). Cependant, un grand nombre de nos élèves ne réussissent pas en résolution de problèmes et démontrent des difficultés d’ordre cognitif et métacognitif, social et affectif. En effet, les données des études internationales PISA montrent que les provinces maritimes réussissent moins bien aux évaluations internationales que d’autres provinces comme l’Alberta ou le Québec (OCDE, 2010). Ce type de difficulté nuit au rendement académique des élèves, à leur formation continue  limitant ainsi leurs choix de carrières et la réalisation de leur plein potentiel. Ainsi, pour développer les compétences des élèves en résolution de problèmes, les enseignants sont invités à proposer des problèmes pour donner aux élèves l’opportunité d’élaborer des procédures d’abord personnelles avant d’établir un consensus sur des procédures partagées à l’intérieur de la culture mathématique. Dans ces conditions, les élèves utilisent les différents symboles intériorisés pour que ces derniers deviennent des signes pertinents de la culture mathématique. Le cadre théorique de cette recherche vise à interpréter  la structuration de la créativité des élèves.  En effet, la culture mathématique se donne des signes pour exprimer les différents savoirs abordés. Toutefois, l’élève a déjà élaboré une représentation du monde sous forme de symboles à partir de sa culture première (Falardeau et Simard, 2011). C’est ainsi qu’un signe mathématique peut amener l’élève à revoir le sens qu’il avait attribué au symbole. Revoir le sens exige toutefois une activité créative de la part de l’élève. C’est ainsi que nous nous inspirons des travaux de Schutz (2008), de Piaget (1976, 1977)) et de Vygotsky (dans Smolucha, 1992) pour étudier cette activité créative. Le système de pertinence de l’élève (Schutz, 2008), les actions posées et le jeu de cadre (Douady, 1986) utilisé par l’élève sont autant de pôles conduisant à approfondir l’activité cognitive des élèves repérée au moyen du modèle d’interprétation des activités cognitives de DeBlois (2003). La communauté virtuelle CAMI (Communauté d’Apprentissage Multidisciplinaire Interactif, www.umoncton.ca/cami) a été développée à l’Université de Moncton (Canada) en 2000 afin d’aider les élèves francophones du Nouveau-Brunswick (Canada) et ailleurs d’améliorer les habiletés en résolution de problèmes en visant particulièrement la communication et le raisonnement mathématique (Freiman, Vézina, & Langlais, 2005). En utilisant le modèle de problème de la semaine et le cadre de rétroaction formative personnalisée fournie à chaque élève jumelé avec une approche méthodologique de Design basé sur la recherche (Design-Based Research Collective, 2003) nous avons créé une base de problèmes et de solutions d’élèves qui est étudiée sous différents aspects dont la créativité (LeBlanc & Freiman, 2008; et Manuel, 2011). Un projet de collaboration entre les chercheurs du Nouveau-Brunswick et du Québec a permis d’étudier la créativité manifestée dans les productions d’élèves dans un contexte de résolution de problèmes de transformation. Au total, 50 productions d’élèves sont analysées durant cette recherche. Nous souhaitons poursuivre ces analyses pour des problèmes de combinaisons.

 

Références bibliographiques :

DeBlois L. (2003) Préparer à intervenir auprès des élèves en interprétant leurs productions : une piste… Éducation et Francophonie, XXXI-2. http://www.acelf.ca/c/revue/31-2/articles/08-deblois.html

Design-Based Research Collective (2003) Design-Based Research: An Emerging Paradigm for Educational Inquiry. Educational Researcher, 32(1), 5.

Douady R., 1986, Jeux de cadre et dialectique outil-objet, Recherches en didactique des mathématiques, 7(2), 5-31.

Falardeau, E. et Simard, D. (2011). La culture en classe de français. Témoignages d’enseignants. Québec, Presses de l’Université Laval, Collection ÉDUCATION ET CULTURE.

Freiman, V., Richard P. R., & Jarvis D. H. (2012). L'enseignement des mathématiques au Nouveau-Brunswick (Secteur Francophone).  In J.-L. Dorier & S. Coutat (Éds.), Enseignement des mathématiques et contrat social : Enjeux et défis pour le 21e siècle, Actes du colloque de L’Espace Mathématique Francophone (EMF2012), Université de Genève, La Suisse.

Freiman, V., Langlais, M. et Vézina, N. (2005). Le Chantier d’Apprentissages Mathématiques Interactifs (CAMI) accompagne la réforme au Nouveau-Brunswick. Math VIP : Mathématique virtuelle à l’intention du primaire. Document téléaccessible à l’URL : http://spip.cslaval.qc.ca/mathvip/.

LeBlanc, M. et Freiman, V. (2011). Mathematical and didactical enrichment for pre-service teachers: mentoring online problem solving in the CASMI project. The Montana Mathematics Enthusiast, 8 (1 – 2), 291-318.

Manuel, D. (2011).  Étude de la créativité mathématique dans les solutions aux problèmes proposés dans la communauté virtuelle CASMI. Dans V. Freiman, A. Roy et L. Theis (Dir.) Actes du Colloque du Groupe de didactique des mathématiques du Québec, Moncton, 11-13 juin, 2010, Université de Moncton.

OCDE (2010). Résultats du PISA 2009 : Synthèse. OCDE, disponible en ligne : http://www.oecd.org/pisa/46624382.pdf

 

Communication 4 :

Comment favoriser la régulation interactive lors d’activités de résolution de problèmes en petits groupes ?

 

Isabelle Demonty

Université de Liège

 

Virginie Dupont

Université de Liège

 

Annick Fagnant

Université de Liège

 

Mots-clés : Problèmes arithmétiques complexes – régulation interactive – interactions entre élèves - indices

 

De nombreuses recherches ont mis en évidence les difficultés importantes rencontrées par les élèves face aux problèmes complexes (Carette, 2007 ; Crahay & Detheux, 2005). Si les analyses des épreuves papier-crayon permettent de cerner partiellement les difficultés éprouvées par les élèves, elles révèlent néanmoins leurs limites pour approcher finement le « mystérieux processus » que constitue le « savoir mobiliser et intégrer » pointé au cœur de toutes les définitions de la notion de compétence (Fagnant & Dierendonck, 2012). Eclairer ce questionnement semble pourtant essentiel pour dégager des pistes didactiques susceptibles de soutenir les apprentissages des élèves. A cette fin, les perspectives offertes par l’observation des régulations interactives entre élèves et avec des outils qui favorisent les démarches autorégulatrices (Allal, 2007 ; Mottier-Lopez, 2012) semblent porteuses. Un problème complexe a été soumis individuellement aux élèves de 7 classes (112 élèves) de grade 6. Sur la base d’une analyse des démarches et des réponses fournies, trois groupes hétérogènes de trois élèves ont été constitués au sein de chaque classe en vue de tester trois modalités d’interactions spécifiques. Dans la modalité 1, chaque élève a reçu une copie de sa propre production. Dans les deux autres modalités, ils ont reçu des indices élaborés sur la base des difficultés rencontrées lors de la phase individuelle. Dans la modalité 2, les indices sont conçus de façon à aider la construction d’une représentation appropriée de la situation (Coquin-Viennot & Moreau, 2003 ; Fagnant & Vlassis, in press). Dans la modalité 3, les indices prennent la forme de réponses erronées fournies comme telles aux élèves ; l’hypothèse étant que cela favorisera le déclenchement d’une démarche de vérification de leur propre production et la mise en œuvre d’une tentative de régulation (Focant & Grégoire, 2008). Globalement, les élèves sont plus nombreux à résoudre différentes étapes de la tâche complexe lorsqu’ils sont placés en groupe que lors de la résolution individuelle. Ces « progrès » varient en fonction de la constitution des groupes, des étapes du problème et des modalités expérimentales. Au-delà ces résultats globaux, l’intérêt de l’étude est de mettre en évidence les éléments déclencheurs de régulations efficaces (vs inefficaces) selon les modalités d’interactions proposées dans les groupes. L’étude présentée ici a pour but d’analyser dans quelle mesure différents outils jouent un rôle de vecteur dynamisant les interactions entre les élèves et, partant, favorisent les régulations interactives, sans induire de démarches spécifiques de résolution (Julo, 2002). Parmi les questionnements qui demeurent, celui du rôle que l’enseignant doit jouer dans cette relation est essentiel pour dynamiser les interactions entre élèves, pour choisir les moments opportuns de donner des indices ou encore pour mettre en œuvre d’autres processus de régulation.

 

Références bibliographiques :

Allal, L. (2007). Régulations des apprentissages : orientations conceptuelles pour la recherche et la pratique en éducation. In L. Allal & L. Mottier Lopez (Eds.), Régulation des apprentissages en situation scolaire et en formation (pp. 7-23). Bruxelles : De Boeck.

Carette, V. (2007). L’évaluation au service de la gestion des paradoxes liés à la notion de compétence. Mesure et Evaluation en Education, 30(2), 49-71.

Crahay, M. & Detheux, M. (2005). L’évaluation des compétences, une entreprise impossible ? Résolution de problèmes complexes et maîtrise de procédures mathématiques. Mesure et Evaluation en Education, 28(1), 57-78.

Coquin-Viennot, D.  Moreau, S. (2003). Highlighting the Role of Episodic Model in the Solving of Arithmetical Problems. European Journal of Psychology and Education, 18 (3), 267-279.

Fagnant, A. & Dierendonck, C. (2012). Table ronde : Comment assurer l’évaluation diagnostique des compétences scolaires ? Actes du 24e colloque international de l’Adméé-Europe : L’évaluation des compétences en milieu scolaire et en milieu professionnel. Du 11 au 13 janvier 2012, Luxembourg (Luxembourg). http://admee2012.uni.lu/index.php/actes

Fagnant, A. & Vlassis, J. (in press). Schematic representations in arithmetical problem solving: Analysis of their impact on grade 4 students. Educational Studies in Mathematics. Online first - DOI 10.1007/s10649-013-9476-4.

Focant, J., & Grégoire, J. (2008). Les stratégies d’autorégulation cognitive : une aide à la résolution de problèmes arithmétiques. In M. Crahay, L. Verschaffel, E. De Corte, & J. Grégoire (Eds.), Enseignement et apprentissage des mathématiques : que disent les recherches psychopédagogiques? (pp. 201-221). Bruxelles : De Boeck.

Julo, J (2002). Des apprentissages spécifiques pour la résolution de problèmes ? Grand, 69, 31-52.

Mottier-Lopez, L. (2012). La régulation des apprentissages en classe. Bruxelles : De Boeck.

 

Communication 5 :

Influence de variables motivationnelles situées sur la résolution de problèmes arithmétiques dans le cadre d’une approche par compétences

 

Géry Marcoux

Université de Genève

 

Mots-clés : résolution des problèmes arithmétiques – variables motivationnelles situées – approche par compétences – compréhension du problème – habiletés mathématiques.

 

Pour performer dans des tâches complexes favorisées dans le cadre d’une approche par compétence, telle que résoudre un problème en mathématiques, l’élève doit disposer de connaissances spécifiques, d’automatismes et de stratégies métacognitives sur la tâche qu’il doit accomplir (p.ex. Verschaffel & Decorte, 2005 ; Crahay, Dutrévis & Marcoux, 2010). Mais ce n’est pas suffisant car parallèlement et conjointement agissent des facteurs motivationnels et émotionnels qui pour leur part orientent les choix de l’élève dans les connaissances à mobiliser, son niveau d’activité, ses efforts et sa persévérance dans la tâche (p.ex. : Cosnefroy , 2011 ; Marcoux, 2012a). Autrement dit, s’il y a quelques années encore, il était envisageable d’imaginer uniquement un modèle cognitif pour expliquer les difficultés des élèves à résoudre des tâches complexes, les travaux actuels demandent d’intégrer les facteurs motivationnels et émotionnels au modèle (p.ex. : Boekaerts, Pintrich & Zeidner , 2000 ; Marcoux, 2012b). En complément, si au départ, ces facteurs étaient saisis comme des traits stables, aujourd’hui, les recherches en contexte scolaire montrent la nécessité de mesurer et de comprendre ces facteurs à un niveau plus situationnel (p.ex. : Boekaerts, Pintrich & Zeidner , 2000). Pour ce faire, le choix du niveau d’étude du construit (Croyances générales sur l’apprentissage ou croyances spécifiques concernant une discipline ou encore croyances concernant des contenus spécifiques à une tâche) ainsi que le moment de la prise d’informations (Lors d’une séance précédent la passation de tâches mathématiques ou juste après la lecture de l’énoncé de ces tâches) ne sont pas sans conséquence. Dans ce cadre, au cours de la période 2009-2010, 93 élèves de 10-11 ans (7e Harmos) de l’enseignement ordinaire du canton de Genève ont été, pour une part, interrogés sur leurs croyances motivationnelles en situation (Sentiment de compétence, Peur de l’échec et Attrait spécifiques pour la tâche proposée) et, pour une autre part, évalués sur leurs compétences en résolution de problèmes arithmétiques (résolution d’une tâches complexe et maitrise des habiletés y afférent). La mise en relation des variables motivationnelles et cognitives spécifiques à la tâche en relation avec la performance en résolution de problèmes permet de mieux cerner les variables sur lesquelles agir dans le domaine d’un enseignement basé sur une approche par compétences (APC). Pour les enseignants, cette étude montre l’influence que peuvent avoir les variables motivationnelles précédemment citées non seulement sur la performance mais aussi sur des facteurs spécifiques sous-jacents à la résolution de problème telles que les compréhensions de l’implicite et de l’explicite des donnés.

 

Références bibliographiques :

Boekaerts, M., Pintrich, P. R. & Zeidner, M. (Ed.). (2000). Handbook of self-regulation. San Diego, CA: Academic Press.

Crahay, M., Dutrévis, M. & Marcoux, G. (2010). L'apprentissage en situation scolaire : un processus multidimensionnel. In M. Crahay & M. Dutrévis. Psychologie des apprentissages scolaires (pp. 11-46). Bruxelles : De Boeck.

Cosnefroy, L. (2011). L’apprentissage autorégulé: entre cognition et motivation. Grenoble : Presses Universitaires de Grenoble [PUG].

De Corte, E. & Verschaffel, L. (2005). Apprendre et enseigner les mathématiques : un cadre conceptuel pour concevoir des environnements d'enseignement-apprentissage stimulants. In M. Crahay, L. Verschaffel, E. De Corte & J. Grégoire (Ed.), Enseignement et apprentissage des mathématiques. Que disent les recherches psychopédagogiques ? (pp. 25-54). Bruxelles : De Boeck.

Marcoux, G. (2012a). Différences entre élèves dans trois types de tâches en mathématiques : quelques variables à prendre en compte pour éviter d’engendrer des inégalités. In J. Beckers, J. Crinon et G. Simons (Ed.), Approche par compétences et réduction des inégalités entre élèves : de l’analyse des situations scolaires à la formation des enseignants (pp. 33-55). Bruxelles : De Boeck.

Marcoux, G. (2012b). Tâches scolaires et mobilisation adaptée des procédures : quels paramètres sont influents ? Thèse de doctorat en Sciences de l’éducation, Université de Genève.

 

Communication 6 :

L’enseignement de la résolution de problème au primaire : croyances et pratiques déclarées des enseignants dans un contexte de réforme curriculaire

 

Joëlle Vlassis

Université du Luxembourg

 

Débora Poncelet

Université du Luxembourg

 

Mots-clés : Croyances des enseignants – pratiques déclarées – résolution de problèmes – problèmes non routiniers – heuristiques de résolution.

 

L’enseignement de la résolution de problème est devenu un enjeu crucial pour les apprentissages des mathématiques. Trois grands types d’objectifs sont généralement attribués aux problèmes (Charnay, 1992 ; Demonty & Fagnant, 2012) : 1) L’apprentissage de nouveaux contenus mathématiques (« situations problèmes » ou approche par problèmes) (Pallascio, 2005), 2) L’application dans les problèmes des nouveaux savoirs enseignés (problème d’application) 3) L’apprentissage des heuristiques d’une résolution experte de problèmes (Verschaffel, Greer, & De Corte, 2000). Ces différents types de problèmes sont bien sûr en étroite relation et leur apprentissage ne peut s’envisager que de manière conjointe. Cependant, traditionnellement, ce sont les problèmes d’application qui sont encore souvent privilégiés dans l’enseignement des mathématiques (objectif 2). Plusieurs auteurs mettent néanmoins en évidence l’intérêt de proposer aux élèves des problèmes « non routiniers » (Diezman, 2002 ; Elia, van den Heuvel-Panhuizen, & Kolovou, 2009). Selon ces auteurs, les problèmes non routiniers permettent de poursuivre efficacement les objectifs 1 et 3 dans la mesure où leur complexité implique une pensée créative, l’argumentation ainsi que le développement de diverses heuristiques telles que le tâtonnement ou diverses représentations. Ils montrent que l’utilisation d’heuristiques est positivement reliées à la performance en résolution de problèmes et constitue un aspect central de la compétence mathématique. L’objet de cette communication consiste à présenter une analyse des croyances et des pratiques déclarées d’enseignants du primaire du Grand Duché du Luxembourg. Au total, 150 enseignants de 1re année, de 4e année et de 6e année du primaire ont complété un questionnaire envisageant trois axes principaux : 1) Le rôle des problèmes, 2) L’utilisation de problèmes routiniers/non routiniers et 3) Le développement d’heuristiques de résolution. Cette étude s’inscrit dans un contexte de réforme curriculaire basée sur les compétences. Les items ont été conçus selon deux modalités. La première modalité présentait des items « classiques » proposant des questions fermées ou des propositions sur lesquelles les enseignants devaient indiquer leur degré d'accord. La seconde modalité envisageait des « situations pratiques ». Celle-ci consistait à présenter plusieurs énoncés de problèmes dont il fallait juger l'intérêt, ou encore différentes démarches correctes de résolution qu'il fallait noter sur un total de dix points. Les premières analyses montrent que si le développement d’heuristiques et l’utilisation de problèmes non routiniers font leur chemin auprès des enseignants du primaire, ceux-ci, confrontés aux items de situations pratiques, semblent rester dans une perspective valorisant les modes formels de résolution au détriment de la diversité d’heuristiques. De manière complémentaire, une analyse des commentaires des enseignants a été réalisée et vient clarifier et nuancer les résultats quantitatifs.

 

Références bibliographiques :

Charnay, R. (1992). Problème ouvert, problème pour chercher. Grand N, 51, 77-83.

Demonty, I. & Fagnant, A. (2012). Les différentes fonctions de la resolution de problèmes sont-elles présentes dans l’enseignement primaire en communauté française de Belgique? In Dorier J.-L., Coutat S. (Eds.) Enseignement des mathématiques et contrat social : enjeux et défis pour le 21e  siècle – Actes du colloque EMF2012 (SPE3, pp. 1752–1760).

Diezmann, C. M. (2002). Enhancing students’ problem solving through diagram use. Australian Primary Mathematics Classroom, 7(3), 4-8.

Elia, I., van den Heuvel-Panhuizen, M, & Kolovou, A. (2009). Exploring strategy use and strategy flexibility in non-routine problem solving by primary school high achievers in mathematics. ZDM Mathematics Education, 41, 605–618.

Pallascio, R. (2005). Les situations-problèmes : un concept central du nouveau programme de mathématiques. Vie Pédagogique, 136, 32-35.

Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making Sense of Word Problems. Lisse, The Netherlands: Swets & Zeitlinger.

 

Discutante

Catherine Van Nieuwenhoven

Université Catholique de Louvain